江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（A卷）

数学试题 A 第 1 页（共 3 页） 秘密 ★ 启用前【2024 年 1 月】 试卷类型：A 2023-2024 学年度江西省部分重点中学高二期末联考 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知直线 l 的倾斜角为 1 rad，则 l 的斜率为 A．1 B．45 C．tan 1 D．tan 1° 2．双曲线 22 2 14 yx a − = （a＞0）的离心率为 3 ，则 a = A．1 B． 2 C． 3 D． 6 3．若随机变量 X 服从正态分布 2(2 )N σ, ， ( 4) 0.45P X =≥ ，则 ( 0)P X =≥ A．0.45 B．0.55 C．0.1 D．0.9 4．直线 1yxa b+ = 与椭圆 22 2 2 1 yx a b + = （a＞b＞0）的位置关系为 A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 5．如图 1，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2，点 E，F 分别是 AB，BC 的中点，过点 D1， E，F 的平面截该正方体所得的截面多边形记为 Ω，则 Ω的周长为 图 1 A． 4 2 4 5+ B． 4 3 2+ C． 2 2 13+ D． 4 13 2+ 6． ( )62 1a b− + 的展开式中， 4 2 a b 的系数为 A．60 B．120 C． 60− D． 120− 7．甲、乙、丙等 6 人站在一起，且甲不在两端，乙和丙之间恰有 2 人，则不同排法共有 A．108 种 B．96 种 C．84 种 D．72 种 8．已知球 O 的两个相互垂直的截面圆 O1 和 O2 的公共弦 AB 的长度为 2，若△O1AB 是直 角三角形，△O2AB 是等边三角形，则球 O 的表面积为 F E B1 D1 C1 A1 D C B A 数学试题 A 第 2 页（共 3 页） A．9π B．12π C．16π D．20π 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，下列说法正确的是 A．B1D⊥AC B．AC1⊥平面 A1BD C．直线 B1D 与平面 ABCD 的夹角为 45° D．三棱锥 A1-BC1D 是正四面体 10．已知椭圆 C： 22 14 3 yx + = ，将 C 向右平移 4 个单位，向上平移 3 个单位得到椭圆 E，若 点 A，B 分别在 C，E 上，O1，O2 分别为 C，E 的中心，则 A．E 的方程为 2 2( 4) ( 3) 14 3 x y− ++ = B．C 和 E 没有交点 C．A，B 的纵坐标之差可以为 7 D．|BO1|的最大值等于|AO2|的最大值 11．已知 F 为抛物线 C： 2 4y x= 的焦点，M，N，P，Q 是 C 上四个不同的动点，满足直线 MN，PQ 过 F，其中 M，P 在第一象限，若直线 MP 与 x 轴的交点为 ( 0)λ− , ，△MFP， △NFQ，△PFN，△QFM 的面积分别为 S1，S2，S3，S4，则 A． 1λ = 时，PN∥MQ B．直线 MQ 与 x 轴的交点为 ( )1 0λ− , C． 1 2 S λS = D． ( )( ) ( )( ) 1 3 1 4 2 2 3 2 4 S S S S λ S S S S + + = + + 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12． ( ) ( )4 45 1 5 1+ + − = ▲ ． 13．已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，点 P 在平面 ABCD 内，若 P 到直线 AA1 的距 离与到直线 CD 的距离相等，则 P 到 CD 的距离的最小值为 ▲ ． 14．在三棱锥 P-ABC 中， 2BC = ， 2BPC∠ = π， 3BAC∠ = π，当三棱锥 P-ABC 的体积最大 时，直线 AP 与平面 ABC 的夹角为 ▲ ，三棱锥的外接球的表面积