2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊四边形）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊四边形） 1．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)直接写出抛物线的解析式； (2)点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点，如果，求点的坐标； (3)点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，如果以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中中，抛物线交x轴两点，，且，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P在直线下方的抛物线上． ①若点P的横坐标为，点G也在该抛物线上，点F在该抛物线的对称轴上，四边形是平行四边形，求点G的坐标； ②若交于点Q，求线段的最大值． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，B两点，交y轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点E，过点P作的平行线交x轴于点F，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线y沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点G是新抛物线的顶点，点M为新抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点N，使得以点C，G，M，N为顶点的四边形是以为边的菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 4．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是x轴上一点，点E是平面内任意一点，当以点A、C、P、E为顶点的四边形是矩形时，求点P的坐标． 5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与平面直角坐标系交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图2，作直线，点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点E，过点P作于点D，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移2个单位，点为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点，M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式． (2)点P为直线下方抛物线上一动点，过点P作的平行线交于点E，过点E作x轴的平行线交y轴于点F，求最大值． (3)已知点D为y轴上一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转90°得到线段，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，N为平移后抛物线对称轴上的一点，且N的纵坐标为3，Q为平面内任意一点，若以A、M、N、Q为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出其中一种情况的过程． 7．如图1，在平面直角坐标系下，抛物线与轴交于点、两点，点在该抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴交于点，在射线上取一点，连接，使得，求周长的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，在（2）问的条件下，过点作轴于点，将抛物线向左平移6个单位后得到新抛物线，是新抛物线的对称轴上一点，点是新抛物线与原抛物线的交点，将点向上平移个单位得到点，平面内是否存在点，使得四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 8．已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点C． (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，． (1)求该抛物线的解析式； (2)点E在线段上，（点E不与点O重合），点F在x轴的正半轴上，，，设的面积为S，求S的最大值； (3)直线与一次函数相交于点C，以线段为边向直线下方作正方形．当点E在抛物线内部时，直接写出b的取值范围． 10．如图，二次函数的图象与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，并且，D是抛物线的一个动点，轴于点F，交直线于点E． (1)求出二次函数解析式及所在直线的表达式； (2)在点D运动的过程中，试求使以O，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形的点D的坐标； (3)连接，在点D运动的过程中，抛物线上是否存在点D，使得以点D，C，E为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点D的坐标，如果不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点、，与轴交于点，连接，，对称轴为直线，点为此抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上、两点之间的距离是　　； (3)点是第