2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题

2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题 1．如图，中，，以为直径的交于点D，过点D的切线交于E．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 2．如图，为的直径，为的弦，弦平分，E是延长线上一点，连接，，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 3．如图1，是的直径，点A在上，AD⊥BC，垂足为D，，分别交、于点F、G．    (1)求证：； (2)如图2，若点E与点A在直径的两侧，、的延长线交于点G，的延长线交于点F． ①问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； ②若，求． 4．【问题提出】小慧同学遇到这样一道问题，如图①，在中，点D为边的中点，以点D为圆心，为直径作圆，的平分线交此圆于点P，点P在内部，连接． 求证，的面积等于面积的一半． 【问题解决】小慧的做法是连接并延长，交于点Q，利用形状的特殊性解决问题，请你利用小慧的做法完成【问题提出】中的证明； 【问题拓展】如图②，在四边形中平分．，若，则面积的最大值为 ． 5．如图，在中，为直径，直线（在直径上方）交于C、D两点，且，连接，；点P为直径下方上一点，连接，． (1)求证：； (2)若，半径为5，求的长． 6．已知：如图1，在平面直角坐标系中，，以为圆心，以为半径的圆交轴于点，连结并延长交于点，动点在线段上运动，长为的线段轴（点在点右侧），连接．    (1)求的半径长和点的坐标： (2)如图2，连接，交线段于点， ①求所在直线的解析式： ②当时，求点的坐标； ③点在线段上运动的过程中，请直接写出的最小值和最大值． 7．如图，在中，，经过两点的与边交于点，与边交于点，过点作的切线，与交于点，且，连接并延长与交于点．    (1)求证：； (2)连接，若平分，求证：是等边三角形； (3)在（2）的条件下，若，求的长． 8．如图的直径与弦的延长线交于点，连接，若，，求的度数．    9．已知：、、三点不在同一直线上．    (1)若点、、均在半径为的上， （i）如图①，当，时，求的度数和的长； （ii）如图②，当为锐角时，求证：； (2)若定长线段的两个端点分别在的两边、（、均与不重合）滑动，如图③，当，时，分别作，，交点为，试探索在整个滑动过程中，、两点间的距离是否保持不变？请说明理由． 10．如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，，求的长． 11．已知：如图1，为直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，过作，垂足为．    (1)求证：平分； (2)如图2，点在上，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，若，，求的长． 12．已知内接于，D是弧上一点，连接交于点M，． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，过点D作的切线，交的延长线于点F，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，是的直径，连接，求四边形的面积． 13．如图1，在中，，是的外接圆，D为弧的中点，连接并延长交延长线于点E． (1)求证：； (2)连接并延长交直线于点F，若，试画出图形并直接写出的度数． 14．如图，在中，，是的直径，交于点D，过点D的直线交于点E，交的延长线于点P，是的切线．    (1)求的度数； (2)若，，求图1中阴影部分的周长； (3)如图2，若，连接，交于点N，若，求的值． 15．如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交，边于点E，F．    (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2) 【详解】（1）连接， ∵是直径， ∴， ∴ ， ∵， ∴是的切线． ∵是的切线， ∴(切线长定理)． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 故 ． （2）由(1) 知, ． ∴在中, ， ∴ ， ∵, ， ∴． ∴ ． ∴ ． 解得 ．    2．(2)6 【详解】（1）证明：如图，连接，． ∵点A，B，D，C在上， ∴． ∵， ∴．    ∵是的直径． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵是半径． ∴是的切线； （2）解：∵，． ∴， ∴， ∴，即， ∴． ∵，， ∴， ∴，即， 即， 即的半径为6． 3．(2)①（1）中的结论成立② 【详解】（1）证明：为直径， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ； （2）解：①（1）中的结论成立，理由如下： 为直径， ， 即：， ， ， ， ， ∵， ， ， ； ②如图2，过点G作交的延长线于点M，    ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， 点F为的中点， ， ， ， ∴， 设，则， ∴ 解得：， ，， ，