精品解析：四川省成都市蒲江县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年四川省成都市蒲江县九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，弦，相交于点P，连接，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，把绕着点A顺时针方向旋转，得到，点C刚好落在边上．则（ ） A B. C. D. 6. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数 （a，k，h均为常数）的图象与x轴的交点的横坐标分别为和5，则关于x的一元二次方程的两个实数根分别是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，M为弦上一点，且，连接，过M作交于点N，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 9. 如图，矩形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图像恰好经过顶点B，的延长线交y于点E，已知的面积为，则k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确是（ ） A. 无论x取何实数，y的值都小于0 B. 该抛物线的顶点始终在直线上 C. 当时，y随x的增大而增大，则 D. 该抛物线上有两点，，若，，则 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知是关于x的一元二次方程，则m=_______． 12. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm的半圆，则这个圆锥的底面半径长是____ 13. 如图，在中，，．若，则的值为 _____． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，且垂直于x轴，垂足为点B，则______. 15. 已知二次函数图像如图所示，则下列正确的是___． ①；②；③；④当时，y随x的增大而增大． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解下列一元二次方程． （1）； （2）． 17. 如图，是斜靠在墙上的长梯，与底面的夹角为，当梯顶A下滑到时，梯脚B滑到处，与地面的夹角为．若，求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三顶点坐标分别为，，． （1）平面直角坐标系内画出； （2）以点为位似中心，在点的下方画出，使与相似比为； （3）直接写出点，坐标． 19. 已知抛物线的顶点坐标为（－1，4），与轴两交点间的距离为6，求此抛物线的函数关系式． 20. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF长． 21. 新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋． （1）直接写出：①每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式______； ②每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式______． （2）小王希望每天获利1760元，则销售单价应定为多少元？ （3）若每袋口罩的利润不低于15元，则小王每天能否获得2000元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由． 22. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，且OC＝2OA． （1）该抛物线的解析式为　 　； （2）直线y＝kx+l（k＞0）与y轴交于点D，与直线BC交于点M，与抛物线上直线BC上方部分交于点P，设m＝，求m的最大值及此时点P的坐标； （3）若点D、P为（2）中求出的点，点Q为x轴的一个动点，点N为坐标平面内一点，当以点P、D、Q、N为顶点的四边形为矩形时，直接写出点N的坐标． 23. 如图1，中，，点分别在边上，，将绕点A逆时针旋转，直线相交于点P． （1）若，将绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）若，将绕点A逆时针旋转． ①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图3所示的情况加以证明；否则，请写出正确结论，并说明理由． ②若，E是的中点，当以为顶点的四边形是矩形时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年