6.3 三角形的中位线 导学练 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

§6.3 三角形的中位线导学练 学习目标： 1、经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力. 2、证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力. 3、利用三角形中位线定理解决简单问题. 导学过程 【创设情境】 1、 如图，A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间 的距离：先在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别 找出AC和BC的中点M、N，他说测得MN 的长度，那么就知道A、B两点的距离是多少？你认为小明说的正确吗？ 【探究新知】 三角形中线的定义：连接三角形________与对边_______的_______叫做三角形的中线.（如图1） 三角形的中位线定义：连接三角形两边__________的_________叫做三角形的中位线.（如图2） ( 图2 ) ( 图1 ) 猜想：三角形的中位线DE与它的第三边BC有什么关系？_____________ 下面证明这个猜想： 已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=BC. 三角形中位线定理：三角形的中位线________于第三边，且_______第三边的________. 符号语言：______________________ ______________________ 例1、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点， （1） 如果EF＝4cm，那么BC＝_______cm；如果AB＝10cm，那么DF＝_______cm； (2)中线AD与中位线EF的关系是____________. 例2、如图，ΔABC中，AB=8㎝， AC=6㎝，BC=10㎝， D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则ΔDEF的周长是__________，其面积是________________. 小结： 1、 三角形中的三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的__________. 2、三角形中的三条中位线将原三角形分割成_______个___________的三角形. 例3、已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形． 变式训练： 已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O. 求证：DE与AF互相平分.        【课堂检测】 1、 已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为_____________ cm. 2、如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF等于( ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 3、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 (1)求证：BN=DN； (2)求△ABC的周长. 学科网（北京）股份有限公司 $$