辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期校内复习质量检测数学试卷

辽宁省部分学校高三年级校内复习质量检测试卷（1月） 命题人：高二备课组 校对人：高二备课组 注意事项： 1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号吗填写清楚，准考证号需使用2B铅笔在答题卡指定位置填涂。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.当0<≤时，，则a的取值范围是 A.(0，) B.(，1) C.(1，) D.(，2) 2.设集合则 A．对任意实数， B．对任意实数， C．当且仅当时， D．当且仅当时， 3.用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被15整除的有 A. 38个 B. 40个 C. 42个 D. 44个 4.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为 A.11       B.9     C.7        D.5 5.已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是 A．无论如何，总是无解 B．无论如何，总有唯一解 C．存在，使之恰有两解 D．存在，使之有无穷多解 6．如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid），亦称为阿基米德多面体，如图2，设，则平面与平面之间的距离是（    ） A． B． C． D． 7．已知，函数．若成等比数列，则平面上点的轨迹是 A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线 8.若函数上存在四个点A，B，C，D,使得四边形ABCD是正方形，则的最小值是 A．2 B． C. D. 二､选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（    ） A．对任意三点，都有； B．已知点和直线，则； C．到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. D．定点、，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点. 10．下列四个命题正确的是（    ） A．若，则的最大值为3 B．若复数满足，则 C．若，则点的轨迹经过的重心 D．在中，为所在平面内一点，且，则 11．已知曲线：，抛物线：，P为曲线上一动点，Q为抛物线上一动点，已知与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的是（    ） A．直线：是曲线和的公切线 B．曲线和的公切线有且仅有一条 C．最小值为 D．当轴时，PQ最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.学生到工厂劳动实践，利用D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________． 13.数列{}满足，则{}的前60项和为 ． 14.设P为椭圆C:上一点，F1,F2为左右焦点，直线PF1,PF2分别交C于M,N。若，直线MN的斜率为，则P点坐标为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m． 经测量，点A位于点O正北方向60m处， 点C位于点O正东方向170m处(为河岸)，． (1)求新桥的长； (2)当多长时，圆形保护区的面积最大？ 170 m 60 m 东 北 O A B M C （第15题） 16.现有一种不断分裂的X细胞,每个时间周期T内分裂一次,一个X细胞每次分裂能生成一个或两个新的X细胞,每次分裂后原X细胞消失,设每次分裂成一个新X细胞的概率为p,分裂成两个新X细胞的概率为1-p;新细胞在下一个周期T内可以继续分裂,每个细胞间相互独立.设有一个初始独