精品解析：福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期数学综合卷

福州城门中学2023-2024学年度高二（上）数学综合测试卷 一、单选题 1. 已知圆的圆心坐标为(－2,3)，D，E分别为（ ） A. 4，－6 B. －4，－6 C. －4,6 D. 4,6 2. 以椭圆的焦点为顶点，长轴的端点为焦点的双曲线的方程是（　　） A. B. C. D. 3. 已知各项均不为0的等差数列{an}，满足2a3－＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8等于（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4. 已知双曲线两个焦点，，是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 5. 数列中，且，则的通项为 A. B. C. D. 6. 抛物线顶点在原点，对称轴为轴，焦点在直线上．则抛物线方程为（ ）． A. B. C. D. 7. 若点的坐标为，为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则取最小值时点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的偶函数的导函数为，且当时，．则（　 　） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线在y轴上的截距为-2 B. 直线的倾斜角为120° C. 直线(m∈R)必过定点(0，-3) D. 点(5，-3)到直线y+2=0的距离为7 10. 已知空间中四点A(1，1，0)，B(0，1，2)，C(0，3，2)，D(－1，3，4)．下列说法中，正确有（ ） A. B. C. A，B，C三点共线 D. A，B，C，D四点共面 11. 在同一直角坐标系下，直线与圆的位置可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象在处的切线方程为 B. 的极小值为1 C. 当时， D. 若函数恰有两个极值点，则的取值范围是 三、填空题 13. 如果椭圆与双曲线的焦点相同，那么________. 14. 若双曲线渐近线方程为，则双曲线的右焦点坐标为______ 15. 函数的单调减区间为__________． 16. 等比数列中，，函数，则曲线在点处的切线方程为____. 四、解答题 17. 已知椭圆的弦的中点的坐标为(2,1)，求直线的方程. 18. 已知等差数列满足：，．的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令（）,求数列的前项和． 19. 已知 ABC顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为． （1）求顶点C的坐标； （2）求直线BC的方程． 20. 如图，在长方体中，，，E是线段上的动点． （1）求证：； （2）是否存在点E，使得直线AC与平面所成角为45°，若存在，求出DE的长；若不存在，请说明理由． 21. 设等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式; （2）设数列满足 ，求的前项和. 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处切线方程； （2）当时，若在区间上的最小值为，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州城门中学2023-2024学年度高二（上）数学综合测试卷 一、单选题 1. 已知圆的圆心坐标为(－2,3)，D，E分别为（ ） A. 4，－6 B. －4，－6 C. －4,6 D. 4,6 【答案】A 【解析】 【分析】由题得,解之即得D,E的值. 【详解】圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心， 又已知该圆的圆心坐标为(－2,3)，所以. 所以D＝4，E＝－6． 故答案为A 【点睛】本题主要考查圆的一般式方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 2. 以椭圆的焦点为顶点，长轴的端点为焦点的双曲线的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出椭圆的焦点及长轴端点坐标，再求出双曲线方程作答. 【详解】椭圆的焦点为，长轴端点为， 则双曲线的焦点为，顶点为， 因此双曲线实半轴长，半焦距，虚半轴长， 所以双曲线的标准方程为. 故选：B 3. 已知各项均不为0的等差数列{an}，满足2a3－＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8等于（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据a3＋a11＝2a7，代入条件可得a7＝4，进而由b6b8＝＝即可得解. 【详解】因为{an}为等差数列，所以a3＋a11＝2a7，所以已知等式可化为4a7－＝0，解得a7＝4或a7＝0(舍去). 又{bn}为等比数列，所以b6b8＝＝＝16. 故选D. 4. 已知双曲线的两个焦点，，是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程是（ ）