精品解析：安徽省 合肥市第四十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题卷 温馨提示： 1．数学试卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卷上．（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ 　） A. （3，4） B. （﹣2，4） C. （2，4） D. （2，﹣4） 3. 函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 4. 如图，为了测量河岸，两点的距离，在与垂直的方向上取点，测得，，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是反比例函数的图像上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，．若的面积为3，则的值是（　　） A. 3 B. ﹣6 C. 6 D. ﹣3 7. 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于(　　) A. 20° B. 25° C. 30° D. 32.5° 8. 如图，在中，D，E分别为，边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的二次函数的图象上有两点，且，则 与 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AC上任一点，F为AB中点，连接BD，E在BD上，且满足CD2＝DE•BD，连接EF，则EF的最小值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知点P是线段的黄金分割点，且，若，则__________（结果保留根号）． 12. 如图，已知，D是的中点，E是的中点，则_____________． 13. 已知：如图，是直径，弦交于点，，，，则的长为________． 14. 如图，在等腰三角形中，，延长到点，菱形的边在边上，过点作交于点，点是的中点，如果，则线段和的数量关系为________，如果，，则的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题． （1）画出关于y轴的轴对称图形； （2）以点O为位似中心，在第一象限中出画出，使得与位似，且相似比为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一次函数的图象交y轴于点，与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点坐标为． （1）确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集． 18. 如图，在中，为上一点，为上一点，如果，． （1）求证： （2）若，，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为． （1）求小明从点A到点D过程中，他上升的高度； （2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：，，） 20. 如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第天的售价与日销售量的相关信息如表： 时间（天） 售价 日销售量（） 已知这种商品的进价为元，设销售这种商品的日销售利润为元． （1）求与函数关系式； （2）第几天销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，的两直角边、分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，、两点的坐标分别为、，抛物线经过B点，且顶点在直线上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若是由沿x轴向右平移得到的，当四边形是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由． （3）在（2）的条件下，若M点是所在直线下方该抛物线上的一