2024年中考数学一轮复习考点精讲学案 锐角三角函数及其应用

　锐角三角函数及其应用 【回归教材】 知识清单 知识点1 锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A为△ABC中一锐角,sin A==① ;cos A==② ;tan A==③ 知识点2 特殊角的三角函数值 30° 45° 60° 基本图形 sin α ④ cos α tan α ⑤ 知识点3 解直角三角形 边角关系　 　　温馨提示:在Rt△ABC中,在五个量∠A,∠B,a,b,c中,知道两个(其中含一边),即可根据三边关系、三角关 系或边角关系求解出其他三个量 实际应用 温馨提示:东北方向指北偏东45°方向,东南方向指南偏东45°方向,西北方向指北偏西45°方向,西南方向指南偏西45°方向 【参考答案】 ①　②　③　④　⑤1　⑥90°　⑦c2　⑧sin B ⑨　⑩越陡 自我诊断 1.(人教九下P69第6题变式)在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的余弦是 ( ) A. B. C. D. 2.在△ABC中,若+-cos B2=0,则∠C的度数是 ( ) A.45° B.75° C.105° D.120° 3.如图,在4×4正方形方格中,每个小正方形的边长均为1,顶点为格点,若△ABC的顶点均是格点,则sin B的值为 ( ) A. B. C. D. 4.(北师九下P6做一做变式)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=2,则BC等于 ( ) A.1 B. C. D.4 5.如图,已知一台观测车对空中目标A进行观测,观测车从B点沿直线行驶到C点的过程中,仰角将 ( ) A.增大 B.减小 C.先增大,后减小 D.先减小,后增大 6.桔槔俗称“吊杆”“称杆”(如图1),是我国古代农用工具,始见于《墨子·备城门》,是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示,OM是垂直于水平地面的支撑杆,OM=3米,AB是杠杆,AB=6米,OA∶OB=2∶1.当点A位于最高点时,∠AOM=120°.此时,点A到地面的距离为 ( ) A.(2+3)米 B.5米 C.6米 D.7米 【参考答案】 1.D　2.C　3.C　4.B　5.C　6.B 【真题精粹】 考向1 仰角俯角、方向角、坡度 1如图,从点C观测点D的仰角是 ( ) A.∠DAB B.∠DCE C.∠DCA D.∠ADC 2.(2023·河北2题3分)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,则淇淇家位于西柏坡的 ( ) A.南偏西70°方向 B.南偏东20°方向 C.北偏西20°方向 D.北偏东70°方向 3.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为 ( ) A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50° 4.如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6 km到达l,从点P出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是 ( ) A.从点P向北偏西45°走3 km到达l B.公路l的走向是南偏西45° C.公路l的走向是北偏东45° D.从点P向北走3 km后,再向西走3 km到达l 考向2 解直角三角形的应用 5.(2022·河北24题10分)如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7 m. (1)求∠C的大小及AB的长. (2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位). (参考数据:tan 76°取4,取4.1) 【参考答案】 1.B　2.D　3.A　4.A 5.(1)∠C=76°,AB的长为6.8 m (2)图略,2.6 m 【核心突破】 题型 锐角三角函数的应用 　　例 如图,某隧道的横截面可以看作由半圆O与矩形ABCD组成,BC所在直线表示地平面,E点表示隧道内的壁灯,已知AB=2 m,从A点观测E点的仰角为30°,观测C点的俯角为14°.(参考数据:tan 76°的值取4) (1)求的长. (2)求壁灯的高度. 核心方法 解直角三角形口诀 实际转化为模型,没有直角作出高;给出Rt△的边,三角函数直接套; 不是Rt△的边,去把方程来寻找;找出等腰三角形,解题快速又高效. 步骤 口诀 做法 1 实际转化 为模型 把实际问题转化为数学模型,画出图