专题3-1 三角函数定义及三角恒等变换（讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

专题3-1 三角函数定义及三角恒等变换 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法（三大命题方向高考必考·（9-14）分） 考点一 三角函数的基本性质 · 命题点 三角函数的周期性 · 高考猜题 考点二 三角函数的最值 · 命题点 三角函数的最值 · 高考猜题 考点三 二倍角公式 · 命题点 二倍角公式 · 高考猜题 04创新好题·分层训练（ 精选15道最新名校模拟试题+29道易错提升） 真题多维细目表 考点 考向 考题 三角函数的基本性质 三角函数的周期性 2024年春考第17题 三角函数的最值 三角函数的最值 2023年秋考第15题 二倍角公式 二倍角公式 2023年秋考第4题 考点一 三角函数的基本性质 命题点 三角函数的周期性 典例（2024•上海）已知，． （1）设，求解：，，的值域； （2），的最小正周期为，若在，上恰有3个零点，求的取值范围． 考点二 三角函数的最值 命题点 三角函数的最值 典例 （2023•上海）已知，记在，的最小值为，在，的最小值为，则下列情况不可能的是　　 A．， B．， C．， D．， 考点三 二倍角公式 命题点 二倍角公式 典例（2023•上海）已知，则　　 ． （★精选15道最新名校模拟考试题+29道易错提升） A·新题速递 一、单选题 1．（2023·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）设关于、的表达式，当、取遍所有实数时，（    ） A．既有最大值， 也有最小值 B．有最大值，无最小值 C．无最大值，有最小值 D．既无最大值， 也无最小值 二、填空题 2．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）若点在角的终边上，则 ． 3．（2023·上海·上海市七宝中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则 ． 4．（2023·上海闵行·统考一模）若将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则 ． 5．（2023·上海闵行·统考一模）若平面上的三个单位向量、、满足，，则的所有可能的值组成的集合为 ． 6．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）函数，的值域是 . 7．（2023·上海杨浦·同济大学第一附属中学校考三模）已知曲线，点，是曲线上任意两个不同点，若，则称，两点心有灵犀，若，始终心有灵犀，则的最小值的正切值 ． 8．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）在△ABC中，角A、B、C所对的边记作a、b、c．已知，，则 ． 9．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）已知函数点M､N是函数图象上不同的两个点，则（为坐标原点）的取值范围是 ． 10．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）若a、b为实数，且，函数在闭区间上的最大值和最小值的差为1，则的取值范围是 ． 11．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）若存在实数及正整数，使得在区间内恰有个零点，则所有满足条件的正整数的值共有 个． 三、解答题 12．（2023·上海嘉定·校考三模）已知椭圆的左、右焦点分别为和的下顶点为A，直线，点在上. (1)若，线段的中点在轴上，求的坐标； (2)若直线与轴交于，直线经过右焦点，在中有一个内角的余弦值为，求； (3)在椭圆上存在一个点到的距离为，使，当变化时，求的最小值. 13．（2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模）已知. (1)求方程的解集； (2)求函数在上的单调增区间. 14．（2023·上海虹口·上海市复兴高级中学校考模拟预测）设. (1)判断函数的奇偶性，并写出最小正周期； (2)求函数在上的最大值. 15．（2023·上海普陀·曹杨二中校考三模）设函数，其中. (1)若的最小正周期为，求的单调增区间； (2)若函数图象在上存在对称轴，求的取值范围. B·易错提升 一．选择题（共5小题） 1．（2023春•黄浦区校级期中）已知是第二象限角，且满足，则是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．（2023秋•普陀区校级月考）已知，，，若对任意实数均有，则满足条件的有序实数对的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 3．（2023秋•普陀区校级月考）已知，设函数在区间，上的最大值为，在区间，上的最大值为，当变化时，下列情况不可能发生的是　　 A．， B．， C．， D．， 4．（2023秋•闵行区校级期中）设函数，则下列结论正确的是　　 A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点，对称 C．