专题2-3 导数的应用（讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

专题2-3 导数的应用 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法（五大命题方向+6道高考预测试题，高考必考·（5-18）分） 考点一 极限及其运算 · 命题点 极限的求法 · 高考猜题 考点二 导数的应用 · 命题点 利用导数研究函数最值 · 高考猜题 04创新好题·分层训练（ 精选22道最新名校模拟试题+12道易错提升） 真题多维细目表 考点 考向 考题 极限及其运算 极限的求法 2022上海春考第12题 导数的应用 利用导数研究函数最值 2023上海春考第21题 2022上海自主招生 考点一 极限及其运算 命题点极限的求法 典例01 （2022•上海）已知函数为定义域为的奇函数，其图像关于对称，且当，时，，若将方程的正实数根从小到大依次记为，，，，，则　 　． 考点二 导数的应用 命题点 利用导数研究函数最值 典例01 （2022•上海自主招生），对，，求整数的最小值． 典例02 （2023•上海）已知函数，（其中，，，若任意，均有，则称函数是函数的“控制函数”，且对所有满足条件的函数在处取得的最小值记为． （1）若，，试判断函数是否为函数的“控制函数”，并说明理由； （2）若，曲线在处的切线为直线，证明：函数为函数的“控制函数”，并求的值； （3）若曲线在，处的切线过点，且，，证明：当且仅当或时，（c）（c）． （★精选22道最新名校模拟考试题+12道易错提升） A·新题速递 一、单选题 1．（2023·上海松江·校考模拟预测）设a、b、c、d，若函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）      A．， B．， C．， D．， 2．（2023·上海普陀·上海市宜川中学校考模拟预测）如果函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·上海闵行·统考一模）已知函数的导函数为，，且在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（    ） ①“”是“”的充要条件； ②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件． A．①真命题；②假命题 B．①假命题；②真命题 C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题 4．（2023·上海虹口·上海市复兴高级中学校考模拟预测）已知，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数n，甲:；乙:为严格减数列，则（    ）. A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 5．（2023·上海崇明·统考一模）若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2022·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知边长为1的正三角形的边上有（）个点，使得（，）.则 . 7．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）设函数，的导函数是，，当时，，那么关于的不等式的解是 . 8．（2023·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）若实数使得存在两两不同的实数，有，则实数的取值范围是 . 9．（2023·上海普陀·上海市宜川中学校考模拟预测）函数的最大值为 ． 10．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）已知函数点M､N是函数图象上不同的两个点，则（为坐标原点）的取值范围是 ． 11．（2023·上海黄浦·格致中学校考三模）已知正项数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则下列结论正确的是 . ①；②是等差数列；③；④满足的的最小正整数为10. 三、解答题 12．（2023·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）某科技公司为确定下一年度投入某种产品的研发费，需了解年研发费x（单位：万元）对年销售量y（单位：百件）和年利润（单位：万元）的影响，现对近6年的年研发费和年销售量（，2，…，6）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.    12.5 222 3.5 157.5 16800 4.5 1254 270 表中，. (1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为年研发费x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由） (2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知这种产品的年利润，根据（2）的结果，当年研发费为多少时，年利润z的预报值最大？附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，. 13．（2023·上海普陀·上海市宜川中学校考模拟