江苏省无锡市经济技术开发区2023-—2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年江苏省无锡市经开区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．3x+y＝1 B．x2+3xy＝5 C．x2+＝2 D．x2＝0 2．计算sin45°的值为（　　） A．1 B． C． D． 3．一组数据2，3，2，5，4的众数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知⊙O的半径为5cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 5．如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上，2张反面朝上．任意将其中1张卡片正反面翻转一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（　　） A．1 B． C． D． 6．若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（﹣2，﹣3），则c﹣2b的值是（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7 7．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，选择其中两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC，sin∠AOB＝，则tanC的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB为⊙O的弦，OD⊥AB于点D，∠BOC＝57°，过点A作⊙O的切线交OD的延长线于点C，则∠C的度数为（　　） A．43° B．37° C．35° D．33° 9．将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似但不全等），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝BC＝6，CD＝AD＝3，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（　　） A．5 B．6 C． D．10 10．如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象（图中MN为线段），当△BEF的面积为cm2时，运动时间t为（　　） A．s B．s或s C．s D．s 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有一根为x＝﹣1，则k的值为 　 　． 12．若甲组数据1，2，3，4，5的方差是，乙组数据101，102，103，104，105的方差是，则 　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13．一个圆锥的母线长为3，侧面积为6π，则该圆锥的底面圆的半径为 　 　． 14．一种药品经过连续2次降价，药价从每盒100元下调至64元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 　 　． 15．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为 　 　． 16．若方程x2﹣4096576＝0的两根为x1＝2024，x2＝﹣2024，则方程x2﹣2x﹣4096575＝0的两根为 　 　． 17．如图，曲线AB是二次函数y＝﹣x2+6x+3图象的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是抛物线顶点），曲线BC是反比例函数y＝（k≠0）图象的一部分，A，C两点的纵坐标相等，由点C开始不断重复“A—B一C”的过程，形成一组波浪线．若点P（2，a）是波浪线上的点，则a＝　 　；若点P（2024，m）和Q（x，n）是波浪线上的点，则m+n的最大值为 　 　． 18．如图，△ABC在第一象限，其周长为a，动点P从点A出发，沿△ABC的边从A→B→C→A运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边△PQM，点M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的周长为 　 　．（用含a的代数式表示） 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答并写出解题步骤） 19．计算： （1）； （2）﹣（π﹣2023）0+tan45°． 20．解下列方程： （1）（x﹣3）2＝x﹣3； （2）x2+12x+30＝0． 21．宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四