统计与二项分布综合训练（一）-2024届高三数学一轮复习

河北衡水中2024届高三数学一轮复习 自助 第一组编人: 第二组编人： 校对人： 审核人： 日期： 统计与二项分布综合（一） 1．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　)． A．[0.4,1] B．(0,0.4] C．(0,0.6] D．[0.6,1] 2．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛打满局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为0.5．若某人获胜的局数大于k，则此人赢得比赛．下列说法正确的是（    ） ①k=1时，甲、乙比赛结果为平局的概率为； ②k=2时，甲赢得比赛与乙赢得比赛的概率均为； ③在2k局比赛中，甲获胜的局数的期望为k； ④随着k的增大，甲赢得比赛的概率会越来越接近． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④ 3．考察下列两个问题：①已知随机变量，且，，记；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记，则（    ） A． B． C． D． 4．【多选】抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．【多选】某计算机程序每运行一次都会随机出现一个五位二进制数(例如10100)，其中的各位上的数字出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时(     ) A．服从二项分布 B． C． D． 6．【多选】小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏，每次游戏互不影响，记小明4次游戏得分之和为，则下列结论正确的是（    ） A．每次游戏中小明得1分的概率是 B．的均值是2 C．的均值是3 D．的方差是 7．【多选】某中学在学校艺术节举行“三独”比赛（独唱独奏独舞），由于疫情防控原因，比赛现场只有9名教师评委给每位参赛选手评分，全校4000名学生通过在线直播观看并网络评分，比赛评分采取10分制．某选手比赛后，现场9名教师原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到7个有效评分如下表．对学生网络评分按分成三组，其频率分布直方图如图所示． 教师评委 A B C D E F G 有效评分 9.6 9.1 9.4 8.9 9.2 9.3 9.5 则下列说法正确的是（    ） A．现场教师评委7个有效评分与9个原始评分的中位数相同 B．估计全校有1200名学生的网络评分在区间内 C．在去掉最高分和最低分之前9名教师评委原始评分的极差一定大于0.7 D．从学生观众中随机抽取10人，用频率估计概率，X表示评分不小于9分的人数，则 8．在一次新兵射击能力检测中，每人都可打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5次全不中，则不合格．新兵A参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为，若当时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则___________． 9．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发．每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则质点回到原点的位置的概率为______，质点位置与原点的距离不大于2的概率为______． 10．某校开展了“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高二六班同学利用假期在东城、西城两个小区逐户进行关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查生活习惯符合低碳排放标准的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”.经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例如下表： 低碳家庭 非低碳家庭 东城小区 西城小区 如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭（视比例为概率），则这4个家庭中恰好有2个家庭是“低碳家庭”的概率为______. 【答案】1.设事件A发生的概率为p， 则Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4，故选A. 2. B【分析】由题意，对的不同取值，再对每个序号逐一分析. 【详解】时，甲、乙比赛结果为平局的概率为，故①错误； 时，甲赢得比赛的情况为：甲甲甲，甲乙甲甲，乙甲甲甲，甲甲乙甲， 其概率为，同理，乙赢得比赛的概率也为， 所以②正确；在2k局比赛中，甲获胜的局数服从二项分布， 其期望值为，所以③正确； 随着的增大，比赛平局的概率趋近于0， 所以甲乙赢得比赛的概率都会越来越接近，故④正确. 故选：B 3.【答案】C 【分析】根据二项分布的期望公式和方差公式求得，从而可求得，