精品解析：浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题

浙江省温州中学2024届高三第一次模拟考试 数学学科 一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（ ） A. 93 B. 93.5 C. 94 D. 94.5 3. 已知直线与圆有公共点，则b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的首项，公比为q，记（），则“”是“数列为递减数列”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在直角梯形，，，，，，分别为，的中点，点在以A为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示），若，其中，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列选项中，与“”互为充要条件的是（ ） A. B. C. D. 10. 设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. A，B相互独立 B. C. D. 11. 在三棱锥中，，，是棱的中点，是棱上一点，，平面，则（ ） A 平面 B. 平面平面 C. 点到底面的距离为2 D. 二面角的正弦值为 12. 设为抛物线的焦点，直线与的准线，交于点．已知与相切，切点为，直线与的一个交点为，则（ ） A. 点在上 B. C. 以为直径的圆与相离 D. 直线与相切 三、填空题：本大题共4小题 13. 已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是________. 14. 已知正项数列满足，则_______. 15. 直三棱柱的底面是直角三角形，，，，．若平面将该直三棱柱截成两部分，将两部分几何体组成一个平行六面体，且该平行六面体内接于球，则此外接球表面积的最大值为______． 16. 对任意，函数恒成立，则a的取值范围为___________． 四、解答题：木大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角的对边分别为，，，且，，. （1）求角及边的值； （2）求的值. 18. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，其前项和为，求使得成立的最小值． 19. 如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知． （1）求证：⊥平面； （2）求二面角的大小． 20. 甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球. （1）随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率； （2）已知（1）中摸出的球是黑球，求此球属于乙箱子的概率. 21. 设椭圆，是上一个动点，点，长的最小值为． （1）求值： （2）设过点且斜率不为0的直线交于两点，分别为的左、右顶点，直线和直线的斜率分别为，求证：为定值． 22 已知. （1）若过点作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值； （2）当时，讨论函数的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省温州中学2024届高三第一次模拟考试 数学学科 一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法运算，得到复数的代数形式，由此求得复数的虚部. 【详解】因为，所以虚部为1. 故选：D． 2. 某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（ ） A. 93 B. 93.5 C. 94 D. 94.5 【答案】B 【解析】 【分析】利用百分位数的定义即可得解. 【详解】将比赛得分从小到大重新排列：85，87，89，90，91，