第七章锐角三角函数 章节拔高练习2023-2024学年苏科版（2012）数学九年级下册

苏科版(2012)数学九年级下册第七章锐角三角函数章节拔高练习 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.在 ABC中,若,则∠C的度数是( ) A.30 B.45 C.75 D.90 2.如图,中,,,,则为( ) A. B. C. D. 3.如图,为的切线,切点为,连接、,交于点,点在上,连接、,若,则的长为( ). A.1 B. C.2 D.4 4.已知为锐角,,则的值为( ) A. B. C. D. 5.某水库大坝高米,背水坝的坡度为,则背水面的坡长为( ) A.40米 B.60米 C.米 D.米 6.一个斜坡的坡角为,则这个斜坡的坡度为( ) A.1:2 B.:2 C.1: D. :1 7.田远同学从家里沿北偏西方向走到商场购买文具,再从商场向正南方向到学校,田远同学的家离学校( ) A. B. C. D. 8.如图,,,若,,则点到的距离是( ) A. B. C. D. 9.在中,都是锐角,,,则的形状是:( ) A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 10.如图,在矩形纸片中,,,点E在上,将沿折叠,点恰落在边上的点F处;点在上,将沿折叠,点恰落在线段上的点处,有下列结论:①;②;③四边形的面积等于;④.⑤,其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.如图,等腰直角 ABC的面积为16,点D在斜边AC的延长线上,∠BDC=30 ,则 BDC的面积是 . 12.计算2cos60 +4tan245 = . 13.如图,在菱形中,E,F分别是和上的点,,,菱形的高为4,点P是线段上一点,则当是直角三角形时,的长为 . 14.如图,市东偏北方向有一旅游景点,在市东偏北的公路上向前行米到处,测得位于的北偏西,则景点到公路的距离为 米(结果保留根号). 15.如图,在正方形网格中,∠AOB的正切值是 . 16.港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界.其主体工程青州航道桥是一座双塔双索面钢箱梁斜拉桥,两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布,塔高为米,大桥主跨的中点为,记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为,那么用塔高和的三角函数表示主跨的长为 米. 17.图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线表示固定支架,垂直水平桌面于点,点为旋转点,可转动,当绕点顺时针旋转时,投影探头始终垂直于水平桌面,经测量:,,,.如图,,.则投影探头的端点到桌面的距离为 .如图3,将图2中的向下旋转,当投影探头的端点到桌面的距离为时,则的大小为 度.(参考数据:,,,) 18.如图,点O为直线AB外一定点,点P线段AB上一动点,在直线OP右侧作Rt OPQ,使得∠OPQ=30 ,已知AB=3,当点P从点A运动到点B时,点Q运动的路径长是 . 19.如图所示的网格是正方形网格,则 (填“>”、“=”或“<”). 20.在Rt ABC中∠C=90 ,AC=4,BC=3.如图①,四边形DEFG为Rt ABC的内接正方形,则正方形DEFG的边长为 ;如图②,若Rt ABC内有并排的n个全等的正方形,它们组成的矩形内接于Rt ABC,则正方形的边长为 . 三、解答题 21.如图,某渔船沿正东方向以30海里/小时的速度前行,在A处测得岛C在东北方向,20分钟后渔船航行到B处,测得岛C在北偏东方向,已知该岛C周围25海里内有暗礁,(参考数据:,,,.) (1)如果渔船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由. (2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行,有无触礁危险?说明理由. 22.某工厂的平面示意图如下,四边形为厂房区域,三角形广场紧邻厂房,经测量,点A在点E的正北方向,米,点B,C在点E的正东方向,米,点A在点B的北偏西60 方向,点D在点A的正东方向且在点C的北偏西45 方向.(参考数据:, (1)求的长度(结果精确到个位); (2)为满足环保要求,工厂预算投入25万元在厂房四周安装除尘降噪设施.据调查,除尘降噪设施的平均造价为500元/米,请通过计算说明该笔预算是否足够. 23.如图,在平面直角坐标系中,将抛物线向上平移4个单位,向右平移1个单位得新抛物线,新抛物线交x轴于点A,B(点A在点B左侧),交y轴于点C. (1)求a,b,c的值; (2)如图1,点P为直线BC上方新抛物线上一动点,过点P作轴交直线BC于点Q.当PQ取最大值时,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,PQ取最大值时,PQ交新抛物线的对称轴于点M,直线BC交新抛物线的对称轴于点N.把绕点N逆时针旋转得到.在旋转过程中,当的直角边与直线AC平行时,求直角顶点的坐标. 24.求下列各式的值: (1); (2). 25.河对岸有水塔AB.在C处测得