浙江省宁波市余姚市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市余姚市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题。（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3分）直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标是（　　） A．（0，3） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（﹣3，0） 4．（3分）已知a＜b，则下列不等式中错误的是（　　） A．a﹣2＜b﹣2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a+2＜b+2 5．（3分）下列各组长度的线段，不能组成直角三角形的是（　　） A．5，12，13 B． C．2，3，4 D．6，8，10 6．（3分）下列命题中是真命题的是（　　） A．等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线 B．有一个角是60°的三角形是等边三角形 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．有一个角对应相等的两个等腰三角形全等 7．（3分）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论中错误的是（　　） A．CE＝BF B．AE+CF＝AB C．AE2+BF2＝EF2 D．△DEF始终为等腰直角三角形 9．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数，例如：y＝2x+3的交换函数为y＝3x+2．一次函数y＝kx+5与它的交换函数图象的交点横坐标为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（　　） A．7 B．8 C． D． 二、填空题。（每小题4分，共24分） 11．（4分）将“a是正数”用不等式表示为　 　． 12．（4分）写出一个经过点（1，2）的函数表达式　 　． 13．（4分）说明“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题，可举出的反例是　 　． 14．（4分）一次函数y＝（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 　 　． 15．（4分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为　 　cm． 16．（4分）如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交BC于点M．若AH＝HE，则CM的长为 　 　． 三、解答题。（第17、18题各6分，第19、20、21题各8分，第22、23题各9分，第24题12分，共66分） 17．（6分）解一元一次不等式组：． 18．（6分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的位置如图所示． （1）请作出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1（其中点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点，不写画法）； （2）写出点B关于x轴的对称点B2的坐标． 19．（8分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）求证：∠EBC＝∠ECB． 20．（8分）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元． （1）若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本？ （2）若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔？ 21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB．（1）求△ABC的面积； （2）求AD的长． 22．（9分）已知甲、乙两城市之间每隔2h有一列动车组列车以相同的速度从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）从图象可知，动车组列车的行驶速度为 　 　km/h； （2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s与时间t的函数图象