江苏省苏州市姑苏区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上) 1．（2分）下列四个实数中，最大的数是（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+3 C．y＝4x﹣3 D．y＝4x+5 5．（2分）分式的值为0，则x的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1 6．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．（2分）如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为（﹣2，2），“马”所在位置的坐标为（1，2），则“炮”所在位置的坐标为（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（3，2） D．（2，3） 8．（2分）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车在城市道路上匀速行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶30km到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（　　） ①汽车在乡村道路上行驶时间为1h ②汽车在乡村道路上行驶速度为40km/h ③汽车在高速路上行驶时间为2.5h ④汽车在高速路上行驶速度为85km/h A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9．（2分）实数8的立方根是 　 　． 10．（2分）已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是　 　． 11．（2分）化简：﹣的结果为 　 　． 12．（2分）如图，AD＝DE，AB＝BE，∠CED＝110°，则∠A＝　 　°． 13．（2分）计算：＝　 　． 14．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝﹣x+2图象上的两个点，若x1﹣x2＜0，则y1　 　y2．（请用“＞”，“＜”或“＝”填空） 15．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的边AC，BC，AB为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为S1，S2，S3．若S1＝2，S3＝6，则S2＝　 　． 16．（2分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），C（9，0），M是线段OB上的一点，连接AM并延长交BC于点N．若AM平分∠BAC，则点N的坐标是 　 　． 三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（4分）计算：． 18．（5分）若x+y＝，xy＝1﹣，求代数式（x+1）（y+1）的值． 19．（5分）解方程：﹣5＝． 20．（6分）如图，已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，AC与DE交于点F． （1）若AC⊥DE，求∠DAC的度数； （2）若AD平分∠BAC，求∠CFE的度数． 21．（6分）如图，在某条笔直的公路l的同侧有两座村庄A，B，为方便居民出行，政府决定在公路l上修建一个公交站台C，使得村庄A，B到公交站台C的距离相等，请用尺规作图的方法确定公交站台C的位置．（保留作图痕迹，并在图形上标注点C，不要求写出作法） 22．（6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AD垂直平分EF． 23．（6分）如图，A，B为海中的两座小岛，C为海岸上的信号塔．已知小岛A在信号塔C的北偏西54°方向80海里处，小岛B在信号塔C的南偏西36°方向60海里处． （1）求小岛A与小岛B之间的距离； （2）一艘轮船从小岛A出发，沿直线向小岛B航行．若信号塔的信号有效覆盖半径为50海里，问：轮船在航行过程中，能否收到信号塔C的信号？ 24．（7分）如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD＝AB． （1）求证：△ABC是直角三角形； （2）若AC＝2，CD＝3，求△ABC的面积． 25．（7分）一个“数值转换机