江西省上高二中2023-2024学年高三第六次月考数学试卷

2024届高三年级第六次月考数学试卷（2024.2.3） 1、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若向量与垂直，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 2. 已知均为实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.公比不为1的等比数列满足，若，则的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 4.造纸术､印刷术､指南针､火药被称为中国古代四大发明，这四种发明对中国古代的政治､经济､文化的发展产生了巨大的推动作用；2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了“中国的新四大发明”：高铁､扫码支付､共享单车和网购.若从这8个发明中任取两个发明，则两个都是新四大发明的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设是定义域为R的奇函数，.若，则（ ） A. B. C. D. 6.如图，在圆锥PO中，用一个平行于底面的平面去截圆锥PO， 可得一个圆锥和一个圆台，若圆锥的体积是圆锥 PO体积的，则圆锥与圆台的侧面积的比值为（ ） A . B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如 图所示，的图象过两点，将的图 象向左平移个单位得到的图象，则函数在上 的最小值为（ ） A. B. C. D.-1 8.已知函数，，其中．若的图象在点处的切线与的图象在点处的切线重合，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中,有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 设z为复数，则下列命题中正确的是（　　） A. B. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 若，则的最大值为2 10.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，若从中有放回的随机取5次,每次取一个球，记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（ ） A.可能取到数字4 B.中位数可能是2 C.极差可能是4 D.众数可能是2 11. 过抛物线C：上一点作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（ ） A. 抛物线C准线方程是 B. 过C的焦点的最短弦长为12 C. 直线过定点 D. 当点A到直线的距离最大时，直线的方程为 12. 已知实数满足且，则下列结论正确是（ ） A. B. 若，则的最小值为 C. 的最大值为 D. 若，则最小值为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 的展开式中的系数为______（用数字作答） 14. 已知，则______ 15. 生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量y（mg）与时间t（年）近似满足关系式（），其中a是残留系数，则大约经过______年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的.（参考数据：，答案保留一位小数） 16．已知定点，且动点到点P的距离等于定长r，根据平面内两点间距离公式可得，这就是到定点P的距离等于定长r圆的方程．已知一次函数的的图象交y轴于点A，交x轴于点B，C是线段AB上的一个动点，则当以OC为半径的的面积最小时，的方程为_________________． 四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （10分）记的内角的A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角B； （2）若，，求的面积. 18.（12分）如图，在四棱锥中，平 面为矩形，分别是的中点. （1）证明：平面. （2）若， 求平面与平面夹角的余弦值. 19（12分）“绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚.近几年,国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行