2024年九年级中考数学一轮专项冲刺测试卷—— 反比例函数与一次函数综合训练

2024年九年级中考数学一轮专项冲刺测试卷—— 反比例函数与一次函数综合训练 1．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积． 2．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．    (1)分别求出反比例函数与正比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 3．如图，、是反比例函数在第一象限图象上的两点，点的坐标为．若与均为等腰直角三角形，其中点、为直角顶点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求直线的函数解析式 (3)根据图象直接写出在第一象限内当满足什么条件时，经过点的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值． 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式． (2)点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标． 5．如图，在中，，，点A在x轴上，直线正好经过点和点A，点C在双曲线上．    (1)直接写出的值和点A的坐标． (2)若直线与双曲线相交于点D，连接，求的面积． 6．如图，点和是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)观察图象，直接写出反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围． (3)求的面积． 7．疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷洒共需；完成2间办公室和3教室的喷洒共需． (1)该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？ (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：与时间（单位：的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对（1）班至班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明． 8．如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y=（k﹥0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变． (1)若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标； (2)如图2，当k=8时，分别求出正方形的顶点、两点的坐标； (3)当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形有重叠部分时，求k的取值范围． 9．如图，一次函数（）与函数为（）的图象交于，两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时的取值范围； (3)点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为2，求点的坐标． 10．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)直接写出当时，对应的x的取值范围． 11．如图，点在函数的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数的图象于点B、C． (1)求反比例函数、直线的解析式； (2)求的面积． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集： (3)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 13．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形的边轴，轴，点A的坐标为，． (1)求直线的解析式； (2)已知双曲线与折线的交点为E，与折线的交点为F． ①连接，当时，求该双曲线的解析式，并求出此时点F的坐标； ②若双曲线与矩形各边和对角线的交点个数为3，请求k的取值范围． 14．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点和点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)过点作轴于，求； (3)过点作轴于，问：是否在轴上存在一点，使得的值最小，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． 15．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点． (1)求这两个函数的表达式； (2)求的面积； (3)根据函数图像，请直接写出不等式的解集； 16．如图在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点为．    (1)求一次函数的解析式； (2)观察图像直接写出使得的x的取值范围； (3)设一次函数的图象与y轴交于点B，若点P是直线上一点，且满足，直接写出P点的坐标． 17．如图，一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数的图象交于A，B两点，已知，点B的纵坐标为3．    (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)当时，直接写出x的取值范围