2024年中考数学专项复习练习：全等三角形

全等三角形 一、选择题 1．△ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.则（   ） A．△ABC≌△ B．△ABC≌△ C．△ABC≌△ D．△ABC≌△ 2．说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．周长相等的两个三角形不一定全等 3．与的边重合，．添加下一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，下列四个三角形中，是全等三角形的是（    ） A．②③ B．②④ C．①② D．③④ 5．观察图中尺规作图的痕迹，下列说法错误的是（    ） A．是的平分线 B． C．点到的距离不相等 D． 6．小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（    ） A．① B．② C．③ D．都可以 7．如图，已知：，，D为的中点，，，则下面结论错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，分别平分，且点O到的距离，的周长为28，则的面积为（    ） A．7 B．14 C．28 D．56 二、填空题 9．如图，，，，则 ． 10．如图所示，在同一直线上，，，要使，需添加的一个条件是________，并说明理由． 11．如图，已知．若，则 ． 12．如图，，有下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是 （填序号）． 13．如图，在中，、分别是，上的点，若△≌△≌△BDC，则的度数为 ． 三、解答题 14．如图，已知CD是的中线，点F在CD上，连接AF，过点B作交CD的延长线于点E，求证：．    15．已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 16．如图所示，已知于点，，的延长线交于点．    (1)求证：； (2)若，求的长． 17．已知：如图，于，于，若，；求证：平分． 18．如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度．他们是这么做的：①在河流的一条岸边点处，选对岸正对的树；②沿河岸直走有树，继续前行到达点处；③从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点处停止行走；④测得的长为． (1)河的宽度是______； (2)请你说明数学兴趣小组做法的正确性． 试卷第1页，共3页 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．50° 10． 11． 12．①②④ 13．解：∵≌ ∴∠A=∠DBE，∠DEA=∠DEB ∵∠DEA+∠DEB=180° ∴∠DEA=∠DEB=90° ∵≌△BDC ∴∠DBE=∠DBC，∠DEB=∠C=90° ∴∠A=∠DBE=∠DBC ∴∠DBC=90°÷3=30° 14．证明：∵CD是的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴ 15．（1）证明：∵， ∴， 即． 在和中， ， ∴； （2）解：． 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 16．（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ，， ， ， ． 17．证明：∵，， ∴ 在和中： ∴， ∴ 又∵，， ∴平分 18．解：（1）19 （2）由题意，得． 在与中， 所以，所以． 故数学兴趣小组的做法是正确的． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$