精品解析：海南省2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题

海南省2023-2024学年高二年级学业水平诊断（一） 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知数列中，，且，则（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 13 2. 已知空间向量，则（ ） A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 3. 已知直线的方向向量为，且经过点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆（ ） A. 相切 B. 相交 C. 外离 D. 内含 5. 若抛物线的焦点到直线的距离为，则的准线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在空间直角坐标系中，已知点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前项为、、、，则该数列的第项为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线与的一个交点为的内心为，若，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列的首项为1，公比为，前项和为，若，则的值可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 10. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线过定点 B. 直线与圆有两个交点 C. 存在直线与直线垂直 D. 直线被圆截得的最短弦长为 11. 如图，在四棱柱中，底面是正方形，，且，则（ ） A. B. C. D. 直线与平面所成的角为 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为为上关于原点对称的两点（与的顶点不重合），则（ ） A. 方程为 B. C. 的面积随周长变大而变大 D. 直线和的斜率乘积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知向量，，且，则______ 14. 已知直线与直线平行，则与之间的距离为______ 15. 已知双曲线的右焦点为，点，且直线与仅有一个交点，写出一个满足条件的方程：______ 16. 在数列中，.若对任意的，不等式恒成立，则实数______ 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列中，. （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，若，求的值. 18. 在直角坐标系中，点到直线的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为. （1）求的方程； （2）直线与交于两点，求线段的长. 19. 如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 如图，在正三棱柱中，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 记数列的前项之积为，已知，且. （1）求； （2）求； （3）证明：. 22. 已知椭圆右顶点为，上顶点为坐标原点，的面积为. （1）求的方程； （2）过的右焦点作直线与交于两点（均与点不重合），若，求的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海南省2023-2024学年高二年级学业水平诊断（一） 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列中，，且，则（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据关系式代入计算即可. 【详解】由题意可知，. 故选：C. 2. 已知空间向量，则（ ） A. 1 B. 3 C.