福建省福州第一中学2023-2024学年高一上学期第二学段考试数学试卷

福州一中2023－2024学年第一学期第二学段考试 高一数学（必修一）模块试卷 （完卷120分钟　　　满分150分） （注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值是（ ） A. B. C. －3 D. 3 3. 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则（ ） A B. C. D. 6. 函数的图象的一条对称轴方程是，则的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 7. 已知角，且，则（ ） A. －2 B. C. D. 2 8. 已知函数的一个对称中心为，现将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在上单调递减，则可取值为（ ） A B. C. 2 D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的半径和圆心角可能为（ ） A. 半径为2，圆心角为1 B. 半径为1，圆心角为2 C. 半径为1．圆心角为4 D. 半径为4，圆心角为1 10. 计算下列各式的值，其结果为2的有（ ） A B. C. D. 11. 声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为.设声音的函数为,音的响度与的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是，纯音乙的函数解析式是，则下列说法正确的有（ ） A. 纯音乙的响度与ω无关 B. 纯音乙的音调与ω无关 C. 若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则 D. 复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大 12. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 的最小正周期是 D. 在上有最小值，且最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则______． 14. 函数最小值为___________. 15. 试写出一个函数，使其满足以下三个条件：函数的周期为；函数的图象关于直线对称；函数在上单调递减.则的解析式可以为：______． 16. 若存在实数及正整数，使得在区间内恰有2024个零点，（1）当时，______；（2）时，所有满足条件的正整数的值共有______个． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求的单调减区间； （2）为的内角，若，求角的大小． 18. 在中，分别为角所对的边长，． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的周长． 19. 如图，已知是之间的一个定点，且点到的距离分别为，分别是上的动点，且，设． （1）求以为邻边的平行四边形的面积关于的函数解析式； （2）求的最小值． 20. 已知是上的减函数，且，如图，记为曲线与直线，直线，以及轴围成的图形的面积，并约定．已知，对任意正数，当时，． （1）求与； （2）求证：． 21. 已知函数（，）的图像是由的图像向右平移个单位得到的. （1）若的最小正周期为，求的与轴距离最近的对称轴方程； （2）若在上仅有一个零点，求的取值范围. 22. 已知． （1）若，求不等式的解集； （2）存在区间，求的最大值． 福州一中2023－2024学年第一学期第二学段考试 高一数学（必修一）模块试卷 （完卷120分钟　　　满分150分） （注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题