2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：平行四边形

2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：平行四边形 一、单选题 1．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（　　） A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分 2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（　　） A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC 4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）． A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥AB 5．如图，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE，BE，若AE，BE分别是∠DAB，∠CBA的角平分线，且AB=4，则▱ABCD的周长为（　　） A．10 B．8 C．5 D．12 6．如图，在菱形中，点是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为48，面积为48，则的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连接BO、DO，△COD、△AOD、△AOB、△BOC的面积分别是S1、S2、S3、S4.下列关于S1、S2、S3、S4的等量关系式中错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　） A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3 二、填空题 9．在 ABCD中，AB＝15，AD＝9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为　 　。 10．如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线，若∠CDB＝130°，则∠C＝　 　度. 11．边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为　 　． 12．将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为　 　度． 13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且∠B＋∠C＝90°，分别以AB、AD、DC为边向形外作正方形ABEF、正方形ADHG、正方形DCJI，且其面积依次记为S1、S2、S3，若S1＋S3＝4S2，则 ＝　 　． 三、解答题 14．已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且DE=4cm，DF=5cm，求平行四边形ABCD的面积． 15．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE． 求证：四边形BECD是矩形． 16．如图，已知正方形中，，为对角线，平分，，垂足为．求的长． 17．如图，在中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，F是BC的中点. （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求BC的长. 18．如图，在平行四边形 中，过点D作 于点E，点F 在边 上，且 ，连接 、 . （1）求证：四边形 是矩形； （2）若 平分 ， ， ，求 的长. 答案 1．C 2．C 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．10 10．25 11．4 12．30 13．3 14．解：设AB=x，则BC=18﹣x，由AB•DE=BC•DFF得：4x=5(18-x)解之x=10，所以平行四边形ABCD的面积为40cm2． 15．证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD=CD． ∵四边形ABED是平行四边形， ∴BE∥AD，BE=AD， ∴BE=CD， ∴四边形BECD是平行四边形． ∵BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， ∴▱BECD是矩形 16．解：∵正方形中，，为对角线， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17．（1）证明：∵BD，CE分别是AB、AC边上的高， ∴， ∵点F是BC中点， ∴， ， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：∵， ∴， ∴， 同理 ， ∵， ， ∴， ∴ 又 是等腰三角形， ∴是等边三角形. ∴， ∴. 18．（1）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， 即