2024年高考数学仿真模拟卷(二)（新高考专用）

2024年高考数学仿真模拟卷(二)（新高考专用） (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设复数z满足z(1＋2i)＝3＋i(i是虚数单位)，则在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合U＝{x|1<x<6，x∈N}，A＝{2,3}，B＝{2,4,5}，则(∁UA)∩B=(　　) A．{4,5} B．{2,3,4,5} C．{2} D．{2,4,5} 3．“(a＋1)3>(b＋1)3”是“lg a>lg b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知α，β为锐角，且tan α＝2，sin(α＋β)＝，则cos β等于(　　) A．－ B. C．－ D. 5．龙被视为中华古老文明的象征，大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅礴，因而广受喜爱．某团队耗时4个多月做出一长达200米、重约25公斤，“龙身”共有180节“鱗片”的巨龙风筝．制作过程中，风筝骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高．最终团队决定骨架材质按图中规律排列(即相邻两碳质骨架之间的竹质骨架个数成等差数列)，则该“龙身”中竹质骨架个数为(　　) A．161 B．162 C．163 D．164 6．设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|＝3|OP|，则C的离心率为(　　) A. B．2 C. D. 7．已知向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·(a－b)＝，(b－c)·(3b－c)＝0，则 |a－c|的最小值为(　　) A.－1 B. C．2 D．1 8．已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为1，点M，N分别为线段AB′，AC上的动点，点T在平面BCC′B′内，则|MT|＋|NT|的最小值是(　　) A. B. C. D．1 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9．某校在开展的“体育节”活动中，为了解学生对“体育节”的满意程度，组织学生给活动打分(分数为整数，单位：分，满分100分)，发现分数均在[40,100]内．从中随机抽取一个容量为300的样本，并将这些数据分成6组作出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形(如图所示)，则下列说法中正确的是(　　) A．样本中分数落在[60,70)的频数为60 B．样本的众数为75 C．样本的平均数为73.5 D．样本的第80百分位数为85 10．甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A，B，C表示事件“取出的是红球”“取出的是白球”“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以D表示事件“取出的是白球”，则下列结论中正确的是(　　) A．事件A，B，C是两两互斥的事件 B．事件A与事件D为相互独立事件 C．P(D|A)＝ D．P(D)＝ 11．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为其上一动点．当P运动到点(2，t)时，|PF|＝4，直线l与抛物线相交于A，B两点，点M(4,1)．下列结论正确的是(　　) A．抛物线的方程为y2＝4x B．|PM|＋|PF|的最小值为6 C．以PF为直径的圆与y轴相切 D．若以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，则直线AB过焦点F 12．已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R.记g(x)＝f′(x)，若f为偶函数，g为奇函数，则(　　) A．f＝0 B．g(－2)＝g(3) C．g＝0 D．f(0)＝f(5) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．(x＋2y)5(x－3y)的展开式中x3y3项的系数为________．(用数字作答) 14．已知直线l：kx－y－2k＋2＝0被圆C：x2＋(y＋1)2＝16所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有________条． 15．已知圆柱的侧面积为2π，其外接球的表面积为S，则S的最小值为________． 16．已知对任意的x∈(1，＋∞)，不等式k·(ekx＋1)－ln x>0恒成立，则k的取值范围是________________． 四、解答