安徽省合肥市庐阳中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

安徽省合肥市庐阳中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每小题4分，本大题共10小题，共40分） 1．已知，下列结论正确的是（　　） A．ab＝6 B．2a＝3b C．a＝ D．3a＝2b 2．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2 3．如图．△ABC的顶点是正方形附格的格点．则tan∠ACB的值为（　　） A． B．3 C． D． 4．抛物线y＝3x2﹣5的顶点坐标是（　　） A．（0，﹣5） B．（0，0） C．（0，5） D．（3，﹣5） 5．如图，圆O的半径OD垂直弦AB于点C，连接AO并延长交圆O于点E，连接BE．若AB＝8，BE＝6，则CD长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 6．如图，点E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．21 B．28 C．34 D．42 7．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（p，p），与y轴的交点为（0，﹣p），p≠0，则b的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．4 8．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（　　） A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx 9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，PD与⊙O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是（　　） A．36° B．28° C．20° D．18° 10.如图，A是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，交反比例函数的图象于点C，若AB：AC＝1：2，则m与n的数量关系是（　　） A.n＝2m B．n＝﹣2m C．n＝﹣4m D．n＝4m 二、填空题（每小题5分，本大题共4小题，共20分） 11．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（　　） 12．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为　 　. 13．如图，⊙O的半径为9，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD．若∠ADB＝50°，∠ACD＝80°，则劣弧的长为 　 　． 14．在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B（如图），抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A． （1）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上另一点C，且，则这条抛物线表达式为　 ； （2）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，则a的取值范围是　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．如图，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝12，sinB＝，求BC长． 16．如图，点P是正方形ABCD边AD上一点，Q是边BC延长线上一点，若AB＝12，PA＝5，PQ⊥BP．求CQ的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣3，﹣2），C（﹣2，﹣4）． （1）作出△ABC关于O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1； （2）作出△ABC以点O为位似中心，位似比为1的△A2B2C2． 18．如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道MN．测绘时用一架无人机沿直线l飞行，飞行高度为1200米，在A处测得隧道一端M处的俯角为37°，飞行2800米后到达B处测得隧道另一端N处的俯角为76°，已知A，B，M，N四点在同一平面内，且l∥MN，求隧道MN的长．（参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin76°≈0.97，tan76°≈4.0） 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．学校在入团积极分子中开展了党史、团史知识竞赛，按成绩分成A，B（80分～89分），C（70分～79分），D（60分～69分），E（60分以下）五个等级，并根据成绩绘制了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： （1）该校入团积极分子的人数为　 ，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角的度数为　 ． （2）这次竞赛成绩的中位数在哪个等级？（直接写出结果） （3）已知这次竞赛成绩为A等级的人中男、女生各2名，若从A等级中任选2名学生参加市级相关知识竞赛，求其中至少有1名女生的概率． 20．某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表： 每辆进价（万元