【创新设计】图书 2016届 数学一轮（文科） 苏教版 江苏专用 配套课时作业+阶段训练 第十一章 推理证明、算法、复数（5份打包）

第1讲　合情推理与演绎推理 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a<b. 证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B. ∴a<b，其中，画线部分是演绎推理的________． 解析　由三段论的组成可得画线部分为三段论的小前提． 答案　小前提 2．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝________. 解析　由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(－x)＝－g(x)． 答案　－g(x) 3．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于________． 解析　从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123. 答案　123 4．(2015·东北三省三校联考)观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，……，根据上述规律，第n个等式为________． 解析　观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为13＋23＋…＋n3＝. 2＝ 答案　13＋23＋…＋n3＝ 5．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为________． 解析　1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……；n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋个区域． ＝ 答案　 6．(2014·扬州模拟)观察下列等式：23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19,53＝21＋23＋25＋27＋29，……，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于________． 解析　依题意，注意到从23到m3(m≥2，m∈N)的分拆中共含有2＋3＋…＋m＝＋1＝(m－1)(m＋2)＋1，且109＝(10－1)×(10＋2)＋1，因此所求的正整数m＝10. 个正整数，且最大的正整数为2× 答案　10 7．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”； ②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； ③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”； ④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”； ⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”； ⑥“”．＝”类比得到“＝ 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是________． 解析　①②正确；③④⑤⑥错误． 答案　2 8．命题p：已知椭圆＝1(a＞0，b＞0)，F1，F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过点F2作∠F1PF2的________的垂线，垂足为M，则OM的长为定值． －＝1(a＞b＞0)，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线＋ 解析　对于椭圆，延长F2M与F1P的延长线交于Q.由对称性知，M为F2Q的中点，且PF2＝PQ，从而OM∥F1Q且OM＝F1Q.而F1Q＝F1P＋PQ＝F1P＋PF2＝2a，所以OM＝a.对于双曲线，过点F2作∠F1PF2内角平分线的垂线，垂足为M，类比可得OM＝a. 答案　内角平分线 二、解答题 9．给出下面的数表序列： 表1　　　　表2　　　　表3 1　　　　1　3　　　1　3　5 　　　　　　 4　　　　 4　8　 … 　　　　　　　　　　　　12　　 其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n个数是1,3，5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和． 写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)． 解　表4为　　　　1　3　5　7 　　　　　　　　　 4　8　12 　　　　　　　　　　12　20 　　　　　　　　　　　32 它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列． 将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列． 10．f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)