【创新设计】图书 2016届 数学一轮（理科） 苏教版 江苏专用 配套课时作业+阶段训练 第十一章 计数原理和随机变量及其分布（7份打包）

第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．从3名男同学和2名女同学中选1人主持本班某次主题班会，不同选法种数为________种． 解析　由分类加法计算原理知总方法数为3＋2＝5(种)． 答案　5 2．(2015·镇江调研)4位同学从甲、乙、丙3门课程中各选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有________种． 解析　分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲．共有C×2×2＝24(种)． 种不同选法，第二步给第3位同学选课程，有2种选法．第三步给第4位同学选课程，也有2种不同选法．故共有C 答案　24 3．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为________． 解析　三位数可分成两种情况：(1)奇偶奇；(2)偶奇奇．对于(1)，个位(3种选择)，十位(2种选择)，百位(2种选择)，共12种；对于(2)，个位(3种选择)，十位(2种选择)，百位(1种选择)，共6种，即12＋6＝18. 答案　18 4．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是________． 解析　分两类：第一类：M中元素作横坐标，共3×2＝6个点，第二类：N中元素作横坐标，共4×2＝8个点，由分类加法原理知点的个数共6＋8＝14个． 答案　14 5．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)． 解析　数字2,3至少都出现一次，包括以下情况： “2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C＝4(个)四位数． “2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C＝6(个)四位数． “2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C＝4(个)四位数． 综上所述，共可组成14个这样的四位数． 答案　14 6．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种(用数字作答)． 解析　第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法． 第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法． 由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3×4×3＝36(种)． 答案　36 7．(2013·四川卷改编)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________． 解析　由于lg a－lg b＝lg－2＝20－2＝18. 相同，∴lg a－lg b的不同值的个数有A与相同，与＝20种，又有A(a>0，b>0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为 答案　18 8．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格中，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有________种． 解析　编号为1的方格内填数字2，共有3种不同填法；编号为1的方格内填数字3，共有3种不同填法；编号为1的方格内填数字4，共有3种不同填法．于是由分类加法计数原理，得共有3＋3＋3＝9(种)不同的填法． 答案　9 二、解答题 9．有一项活动需在3名老师，6名男同学和8名女同学中选人参加， (1)若只需一人参加，有多少种不同选法？ (2)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？ (3)若需老师，男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？ 解　(1)只需一人参加，可按老师、男同学、女同学分三类各自有3、6、8种方法，总方法数为3＋6＋8＝17(种)． (2)分两步，先选教师共3种选法，再选学生共6＋8＝14种选法，由分步乘法计数原理知， 总方法数为3×14＝42(种)． (3)教师、男、女同学各一人可分三步，每步方法依次为3,6,8种．由分步乘法计数原理知方法数为3×6×8＝144(种)． 10．电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？ 解　分两类：(1)幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有30×29×20＝17 400(种)． (2)幸运之星在乙箱中抽取，有20×19×30＝11 400(种)． 共有不同结果17 400＋11 400＝28 800(种)． 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 1．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师