第二十八章锐角三角函数 单元复习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册

人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数单元复习题 一、单选题 1.在 中, , ,则 ( ) A. B. C. D. 2.2cos45 的值等于( ) A. B. C. D.2 3. 的值为( ) A. B. C.1 D. 4.如图,某地夏季中午,当太阳移至房顶上方偏南时,光线与地面成80 角,房屋朝南的窗子高AB=1.8m,要在窗子外面上方安装水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板的宽度AC为( ) A.1.8tan80 m B.1.8cos80 m C.1.8sin 80 m D.m 5.如图, ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则tan∠ABC等于( ) A. B. C. D. 6.如图,将一个Rt ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15 ,若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示),则木桩上升( ) A.6sin15 cm B.6cos15 cm C.6tan15 cm D.cm 7.如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90 ,E为BC的中点,AE与BD相交于点F,若BC=4,∠CBD=30 ,则AE的长为( ) A. B. C. D. 8.甲看乙的方向是北偏东30 ,那么乙看甲的方向是( ) A.南偏东60 B.南偏西60 C.南偏东30 D.南偏西30 二、填空题 9.在中,,,,则的长约为 .(结果精确到0.1.参考数据:,,) 10.在菱形ABCD中,∠BAD=60 ,AC=12,E是线段AD延长线上一点,过点A,C,E作直角三角形,则AE的长度是 . 11.如图,无人机A的高度为270 m,从A处看一栋大楼顶部B的俯角为30 ,看底部C的俯角为60 ,则这栋大楼的高度为 m. 12.将一副三角板如图放置在一起,使得等腰直角 与直角 的斜边重合,其中 ,则点B到边 的距离为 . 三、解答题 13.小明想知道湖中两个小亭A,B之间的距离,他在与小亭A,B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30 ,亭B在点M的北偏东60 ,当小明由点M沿小道l向东走60米时,到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小明计算湖中两个小亭A,B之间的距离. 14.小明一家去某著名风景区旅游,准备先从山脚A走台阶步行到B,再换乘缆车到山顶C.从A到B的路线可看作是坡角为 的斜坡 ,长度为1000米;从B到C的缆车路线可看作是线段 ,长度为2400米,其与水平线的夹角为48 ,求山顶C到地面 的距离 的长.(参考数据: ) 15.为推进我县中心城区污水系统综合治理项目,需要从如图A,B两地向C地新建AC,BC两条笔直的污水收集管道,现测得C地在A地北偏东45 方向上,在B地北偏西68 方向上,AB的距离为7km,求新建管道的总长度.(结果精确到0.1km,,,,) 四、综合题 16.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30 ,∠CBD=60 . (1)求AB的长(结果保留根号); (2)已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由. 17.交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪,如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪和测速仪到路面之间的距离,测速仪和之间的距离,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶,在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25 ,在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60 ,小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s(图中所有点都在同一平面内). (1)求,两点之间的距离(结果精确到1m); (2)若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点行驶到点是否超速?通过计算说明理由.(参考数据:,,,,,) 18.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90 ,AB=10,sinB= ,点O是AB的中点,∠DOE=∠A,当∠DOE以点O为旋转中心旋转时,OD交AC的延长线于点D,交边CB于点M,OE交线段BM于点N. (1)当CM=2时,求线段CD的长; (2)设CM=x,BN=y,试求y与x之间的函数解析式,并写出定义域; (3)如果 OMN是以OM为腰的等腰三角形,请直接写出线段CM的长. 19.如图1, 为 的直径,点 为弦 的中点,延伸 并延长交 于点 ,过点 作 于点 ,连结 , . (1)求证: ∽ ; (2)如图2,连结 ,已知 , ①当 , 时,求 的长.