精品解析：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

邵阳市二中2023年下学期期末考试 高二年一期数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 命题人：LMZ 审题人：YXH 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. 9 D. 19 2. 直线与直线平行，则（ ） A. B. C. 或 D. 3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　） A. B. C. D. 4. 已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 5. 设函数，则曲线在点处切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 A 14 B. 16 C. 20 D. 48 7. 已知等比数列的前项和为，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D ，则 10. 已知等差数列的前n项和为，，，则（ ） A. B. 的前n项和中最小 C. 使时n的最大值为9 D. 数列的前10项和为 11. 已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为的准线与轴的交点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 过的焦点的最短弦长为4 C. 当时，直线的倾斜角为 D. 存在2条直线，使得成立 12. 已知边长为2的正方体ABCD—，E为AD中点，F为中点，则（ ） A. EF与所成角正弦值为 B. C. 若平面与平面的交线为l，则直线l与BE所成角的余弦值为 D. 若D在平面内的投影为点O，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．） 13. 的二项展开式的常数项为_______ 14. 若函数，则的值为___________ 15. 已知直线与圆相交，则当圆截直线所得的弦长最短时，直线的方程为______. 16. 若函数有极值,则函数的极值之和的取值范围是________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知圆C的圆心为点，且与坐标轴相切. （1）求圆C的方程； （2）求直线被圆C所截得的弦长. 18. 已知等差数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设等比数列满足，，求数列的前n项和． 19. 四棱锥中，，平面，，E为AB的中点，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和，试问：是否存在正整数，，使得？若存在，求出满足条件的所有，的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知椭圆一个焦点与抛物线的焦点相同，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）设不过原点的直线：与椭圆交于、两点，直线与的斜率分别为、，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 22. 已知． （1）当时，证明：在上单调递增； （2）若恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邵阳市二中2023年下学期期末考试 高二年一期数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 命题人：LMZ 审题人：YXH 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. 9 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】由空间向量的数量积坐标公式即可求得结果. 【详解】因为，，所以， 则. 故选：B 2. 直线与直线平行，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，解之即可. 【详解】因为直线与直线平行， 则，解得. 故选：B 3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，