精品解析：山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

高二数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 2 已知直线，直线.若，则（ ） A. 4 B. -2 C. 4或-2 D. 3 3. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若数列满足，，则（ ） A. B. 11 C. D. 5. 函数的极大值为（ ） A. B. C. D. 6. 过抛物线的焦点的直线与抛物线C相交于A，B两点，若线段中点的坐标为，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 在三棱锥中，平面分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数，的导函数都存在，恒成立，且，则必有（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 的公差为1 B. 的公差为2 C. D. 10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 在上单调递减 B. 上单调递增 C. 有2个极大值点 D 只有1个极小值点 11. 已知，在同一个坐标系下，曲线与直线的位置可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，且关于的方程有3个不等实数根，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 在上单调递减 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 物体位移（单位：）和时间（单位：）满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为______. 14. 已知双曲线，直线被所截得的弦长为，则_______． 15. 若直线是圆的一条对称轴，则点与该圆上任意一点的距离的最小值为__________． 16. 在数列与中，已知，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在上的最值. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 已知直四棱柱的底面是菱形，且，分别是侧棱的中点． （1）证明：四边形为菱形． （2）求点到平面的距离． 20. 已知正项数列满足，数列的前项和为，且，. （1）求，的通项公式； （2）证明：. 21. 已知椭圆与双曲线焦距之比为． （1）求椭圆和双曲线的离心率； （2）设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：． 22. 已知函数，. （1）讨论的单调性. （2）是否存在两个正整数，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数列的项的特点，找到各项之间的规律，即可写出一个通项公式，结合选项，即得答案. 【详解】观察可知，该数列的前面整数部分为奇数，后面分数部分正负相间，首项的分数部分为负， 分母为，分子为， 故该数列的一个通项公式可以为， 故选：D 2. 已知直线，直线.若，则（ ） A. 4