安徽省安庆市第九中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

安庆九中2024届12月份月考试卷 数学（学科） 考试时间：120分钟总分：150分 一、单选题（每题5分） 1.已知集合A={xx2-x-6<0xeZ,B={xr2-2x-3<0,则4AnB=() A.-1,3 B.{0l,2 C.(-2,3) D.{0, 2.已知命题p:x>0,x2-xs0,则p为() A.3r≤0.x2-x>0 B.x>0.x2-x>0 C.3x>0.x2-x>0 D.x≤0，x2-x>0 3.已知向量a,6满足a+月=5，且日=2，月=3，则a-万-() A.1 B.3 C.2 D.5 4.记S.为等差数列a,}的前n项和，己知a=1,S.=8。若S.-2a.=6,则n=() A.5 B.8 C.7 D.6 5.已知正三棱台的上、下底面边长分别为4和6，斜高为1，则该正三棱台的体积为() A.192 B.19W5 C,195 D.95 3 3 6已知0<Bca<受se-B上 7ms3 ,则cosa=() C.13 D. 36 85 85 b3 7.设a=1, ,c=e2,设a,b,c的大小关系为() A.a>c>b B.a>h>c C.b>exa D.c>b>a 8.已知函数(x),g(x)的定义域为R,且(x)g(1+x)=2.若y=f(x+3)是偶函数，(3)=1， =8(x+2小是奇函数，则立g)() 第1页共4页 A. 37 B曾 C. D. 3 二、多选题（每题5分，少选得2分，错选0分） 9.下列等式中正确的是() A.sim15°cos150=1 B. tan71°-tan26° =1 4 1+tan71°tan26° C.2sm22.50-1=2 2 D.sin26cos34°+cos26°sin34=} 10.已知a>0,b>0,若a+2b=1,则() A.ath>i B.a+b<l C.ab的最大值为 D.子君的最小值为8 11.已知首项为-1的等差数列{an}的前n项和为S。,公差为d,且S,>S,S<S,则( B.S。>S C.Sis>0 D.(S.)=S. 12.已知函数f（(x)=eln(x+1),则() A.f(x)在(0，+o)上单调递增 B.曲线y=f(x)在(0，f(O)处的切线方程为y=2x C.对任意的x,x∈(0，+o),有f(x+x)>f(x)+f（x) D.对任意的，，e(0+o,<<,则伍上八s八)-几 一x x一 三、填空题（每题5分） 13.己知向量a=1,1),b=(L,3),则a在6上的投影向量的坐标为 14.已知函数)+2+3在区间[-2023,2023]上的最大值为M,最小值为m,则 M+m= 第2页共4页 2n-1.为奇数 15.若数列{a,}满足a (V2,m为侧数'则a ·(用具体数值作答) 16.己知曲线f(x)=√F与曲线g(x)=alnx(aeR)相交，且在交点处有相同的切线，则a= 四、解答题（共70分） 17.二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),f0)=4,且方程f(x)=2x有两个相等的实数根 (1)求f(x)的解析式： (2)若函数f(x)在区间[m-1,2m+不单调，求实数m的取值范围： 8)诺x)在[0,3]的最大值与最小值差为m,若x+y=x>0,y>01,求+4的最小值 x v 18.已知△4BC的内角4，B,C所对的边分别为a,b,c,bsin+C, =asin B 2 (1)求角A: 2活b=6,BC边上的高为y5,求c 19.已知函数f)=M sin(x+p)M>0,@>0,-年<p< 的部分图象如图所示 2 11E 12 12 (1)求fx)的解析式： (2)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=aC,求f(B)的取值范围. 第3页共4页 20.己知数列{a,}中，4=2a1=2,且a2= a+2.n为奇数 4a,n为偶数 (1)求{a}的通项公式： (2)求{an}的前n项和S. 21.已知正项数列 是公差为2的等差数列，且a,9,a成等比数列. (1)求数列a,}的通项公式： (2)求数列a,}的前n项和S., 22.已知函数fx)=x-a心，g)=hx-ar. (1)讨论函数f(x)在区间(0，+0)上的单调性： (2)证明：存在实数a,使得函数()与g(x)各有2个零点，若各零点从小到大排列记为x,x2,无， x4,则满足x=西 第4页共4页 2023年12月月考数学参考答案： 1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.AB 10.ABD 11.AD 12.ACD 13. 层 14.6 15.107 16. 17. (1)设f(x)=a2+br+c(a≠0)，由f(0)=4,得c=4, 因为0+=0-，所以函数四关于x=1对称，甲-一=1，所