2024年人教版九年级数学中考专题训练：实际问题与反比例函数

2024年人教版九年级数学中考专题训练 实际问题与反比例函数 1．心理学家研究发现，一般情况下，学生在一节课中的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，此时学生的注意力指标数与上课时间成一次函数关系，满足（），中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（min）的变化规律如图所示（其中为水平线段，为双曲线的一部分）．    (1)请根据图象，求出上课25min后学生的注意力指标数与上课时间所满足的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)一道数学作业题，需要讲22min，为了效果较好，老师能否经过适当安排，在学生注意力指标数不低于30的状态下讲完这道题目？请说明理由． 2．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（h）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．    (1)根据图象求出血液中药物浓度下降阶段y关于x的函数表达式； (2)问：血液中药物浓度不低于5微克/毫升的持续时间为多少小时？ 3．为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，依托“电商+直播+供销大集”等销售模式，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，以“互联网+电商”助农模式，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元）与月份x之间的变化如图所示，在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：    (1)当时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额； (2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？ 4．如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）． 桌面所受压强P（Pa） 100 200 400 500 800 受力面积 2 1 0.5 0.4 0.25   (1)求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式； (2)现将另一长、宽、高分别为0.2m，0.3m，0.2m与长方体A相同重量的长方体B按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若桌面所受压强与受力面积之间的关系满足（1）中的函数表达式，且该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由． 5．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此种贺卡的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：张）之间有如下关系： 销售单价x（元） 3 4 5 6 日销售量y（张） 20 15 12 10 (1)根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对的对应点； (2)确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； (3)设此种贺卡的日销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定此种贺卡的售价最高不超过10元/张，请你求出销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？并求出最大日销售利润． 6．定义：若一个函数图象上存在到坐标轴距离相等的点，则称该点为这个函数图象的“等距点”．例如，点和是函数图象的“等距点”． (1)判断函数的图象是否存在“等距点”？如果存在，求出“等距点”的坐标；如果不存在，说明理由； (2)设函数图象的“等距点”为A、B，函数图象的“等距点”为C，若的面积为时，求函数的表达式； (3)若函数图象恰存在2个“等距点”，试求出m的取值范围． 7．古希腊科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”．后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂动力动力臂（如图）．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和． (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为2米时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 8．2023年某一天，某市某海域商船向辖区派出所报案：留在船上的钻石“不胫而走”．警方迅速出动警力赶往现场了解情况发现，在海滩案发现场留下了罪犯清晰的站立的脚印，如图脚印长约0.276m，陷入沙泥大约平均0.03m，警方立即用蜡浇铸了鞋模．蜡鞋模的平均厚度为0.03m，质量m为0.675kg（，），经过测试，达到同样脚印的压强在到（牛/米）之间，当人双脚站立在水平地面上所受的重力G（）一定时，脚印的压强P与鞋跟地面接触的面积S满足函数关系． (1)求整双鞋与地面接触的面积S． (2)如果你是警方人员，请你估计出这名罪犯的