浙江省杭州市滨江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷 一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）若，则等于　　 A． B． C． D． 2．（3分）“一个仅装有红球的不透明布袋（只有颜色不同）中摸出一个白球”这一事件是　　 A．不可能事件 B．不确定事件 C．必然事件 D．随机事件 3．（3分）在比例尺为的地图上，，两地间的图上距离为2厘米，则，两地间的实际距离是千米　　 A．0.3 B．3 C．30 D．300 4．（3分）如图，弦，都是的直径，若，则　　 A． B． C． D． 5．（3分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为　　 A． B． C． D． 6．（3分）有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为　　 A． B． C． D． 7．（3分）如图，点，，，为正边形的顶点，点为正边形的中心．若，则　　 A．七 B．八 C．九 D．十 8．（3分）在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点：，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为　　 A． B． C．3 D．1 9．（3分）如图，在矩形中，点在边上，连结，过点作于点．若，，，则　　 A．15 B．16 C． D． 10．（3分）在平面直角坐标系中，已知二次函数，，是常数，且，当时，或．若该函数图象过点和，则的值可能是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分. 11．（3分）掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是　 　． 12．（3分）已知扇形面积为，半径为6，则扇形的弧长为 　　． 13．（3分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是 　　． 14．（3分）已知函数，当　　时，该函数的最小值是 　　． 15．（3分）如图，是圆内接三角形，点是圆上一点，连结，，与交于点，且满足，．若，，则　　． 16．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数，是常数，且的图象与轴的一个交点坐标为．若该函数图象的顶点坐标为，则　　． 三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中1个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求： （1）摸出的2个球都是白球的概率． （2）摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率． 18．（6分）一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为时，达到最大高度，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求球运动路线的函数表达式． （2）球被抛出多远？ 19．（8分）在如图所示的方格纸中存在，其中，点，，均在格点上． （1）用直尺作出的外接圆圆心． （2）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求外接圆半径的长． 20．（8分）请用函数知识解决问题：某超市销售一种饮料，每瓶进价为5元，售价在6元到10元之间（含6元，10元）．经市场调查表明，当售价在该范围内浮动时，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少50瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为200瓶．问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？ 21．（10分）如图，是的角平分线，在边上取点，使． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 22．（10分）在平面直角坐标系中，函数，是常数，且的图象与轴的交点坐标为和，其中． （1）当时，求，的值． （2）求证：． 23．（12分）【综合与实践】 【认识研究对象】教材121页给出了如下定义：如图1，如果点把线段分成两条线段和，且，则我们称点为线段的黄金分割点．类似，我们可以定义：如果一个三角形中，其最长边的长度和最短边的长度的乘积等于第三边长度的平方，那么就称该三角形为“类黄金三角形”． 如图2，已知是“类黄金三角形”，且．若，，求的长． 【探索研究方法】如图3，已知是“类黄金三角形”，且． 若，小滨同学过点作于点，发现了两个结论： ①； ②点是边的黄金分割点； 请给出证明． 【尝试问题解决】小滨同学经历以上探索过程发现：类似问题，可以通过构造相似三角形等方法解决．于是开展新的探究，请解决以下问题： 如图4，已知是“类黄金三角形”，且．若，，求的长． 24．（12分）如图，在中，弦是直径，点，是上的两点，连结，，且满足． （1）若的度数为，求的度数． （2）求证：． （3）连结，若，，求的长． 2023-2024学年浙江省杭州市滨江区九年级