福建省福州第一中学2023-2024学年高一上学期第二学段考试数学试卷

第 1 页，共 13 页 福州一中 2023—2024 学年第一学期第二学段考试 高一数学（必修一）模块试卷 （完卷 120 分钟 满分 150 分） （注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图所示，在平面直角坐标系中，角 的终边与单位 圆交于点 A，且点 A的纵坐标为 4 5 ，则cos的值为（***） A． 2 5 − B． 2 5 C． 3 5 − D． 3 5 2．已知 tan 2 = ，则 2 1cos sin 2 2  + 的值是（***） A． 3 5 B． 3 5 − C． 3− D．3 3．北京时间 2023 年 2 月 10 日 0 时 16 分，经过约 7 小时的出舱活动，神舟十五 号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱 活动取得圆满成功．载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生 巨大的噪声，已知声音的声强级 ( )d x （单位：dB）与声强 x（单位： 2W/m ） 满足关系式： ( ) 1210lg 10 x d x − = ．若某人交谈时的声强级约为60dB，且火箭发射 时的声强与此人交谈时的声强的比值约为 7.810 ，则火箭发射时的声强级约为（***） A．125dB B．132dB C．138dB D．156dB 4．设函数 ( ) 2x af x a −= （ 0a  且 1a  ）在区间 ( )1,+ 单调递增，则 a的取值范 围是（***） A． ( 1, 2 B． )2,+ C． 1 ( ,1) 2 D．  ) 1 ,1 2, 2   +   第 2 页，共 13 页 5．古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金 分割率．黄金分割率的值也可以用2sin18 表示，即 5 1 2sin18 2 − = ，设为正五边 形的一个内角，则 sin sin36  =（***） A． 5 1 2 + B． 5 1 4 − C． 5 1 4 + D． 5 1 2 − 6．函数 ( ) ( )sin cosf x x a x x= − R 的图象的一条对称轴方程是 π 4 x = − ，则a的值 是（***） A．1 B． 1− C．0 D． 1 7．已知角 ( ), 0,π   ，且 ( ) ( )sin cos 0   − + + = ，sin sin 3cos cos   = ，则 tan   （***） A． 2− B． 1 2 − C． 1 2 D．2 8．已知函数 ( ) ( ) 2cos 0 π 2 f x x     = +      的一个对称中心为 π 1 , 6 2       ，现将函数 ( )f x 图象上各点的横坐标变为原来的 ( )0   倍（纵坐标不变），得到函数 ( )g x 的图 象，若函数 ( )g x 在 0,π 上单调递减，则的取值可能为（***） A． 1 3 B． 1 2 C．2 D．3 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分． 9．已知扇形的周长是 6，面积是 2，则扇形的半径和圆心角可能为（***） A．半径为 2．圆心角为 1 B．半径为 1．圆心角为 2 C．半径为 1．圆心角为 4 D．半径为 4．圆心角为 1 10．计算下列各式的值，其结果为 2 的有（***） A． tan15 tan60+  B．4cos15 cos75  C． 6sin15 2 cos15+ D． (1 tan18 )(1 tan27 )+  +  第 3 页，共 13 页 11．声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由 纯音合成，纯音的函数解析式为 siny A x= ．设声音的函数为 ( )x ,音的响度与 ( )x 的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与 ( ) x 的最小正周期有关，最 小正周期越大，声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是 ( ) 1 sin sin 2 2 f x x x= + ， 纯音乙的函数解析式是 ( ) ( ) 3 sin 0 2 g x x