2024年中考数学专项复习练习：勾股定理

勾股定理 一、选择题 1．若三角形的三边长分别等于下列各组数，则能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在中，，，则点C到斜边的距离是（　　） A． B． C．9 D．6 3．若6、8、a为勾股数，则a的值为（    ） A． B．10 C．12 D． 4．在中，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（　　） A． B． C． D． 5．以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8：00甲先出发，以的速度向东行走，后乙出发，以的速度向北行走．上午10：00，甲、乙两人相距（    ） A． B． C． D． 7．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（   ） A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，，1 D．3，4，6 8．在中，，，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个圆柱形的铁桶，底面直径为，高为，则桶内所能容下的木棒（不考虑粗细）最长可以为 ． 10．如图，点是某景点所在位置，游客可以在游客观光车站或处乘车前往，且，因道路施工，点到点段现暂时封闭，为方便出行，在这条路上的处修建了一个临时车站，由处亦可直达处，若．则路线的长为 ． 11．如图所示的是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为12m的半圆，其边缘，点E在CD上，．一位滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离为 m． 12．在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，三个正方形A、B、C的面积分别用、、表示，则图中， ， ， ．请写出、、之间的关系式： ． 13．如图，在周长为的中，，点从点开始沿边以每秒的速度向点移动，点从点开始沿边以每秒的速度向点移动．若点同时出发，则经过后，的面积为 ． 三、解答题 14．如图，在中，，，．若点P从点A出发，以每秒的速度沿边运动，设运动时间为．当时，求t的值． 15．如图，在中，，C是BD上一点．已知，求AD的长． 16．学过《勾股定理》后，某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为6米（如图2）． (1)若旗杆的高度米，那么绳子的长度可以表示为________米（用含x的代数式表示） (2)求旗杆的高度． 17．如图，等腰直角中，，，请用直尺和圆规，作出符合下列条件的各点，不写作法，但保留必要的作图痕迹． (1)作上一点，上一点，使得，且最大； (2)在第一问的条件下，作上一点，上一点，使得，且最小，并求出这个最小值． 18．如图，在中，，，D为上一点，且，． (1)求证：； (2)求的长． 试卷第1页，共3页 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．26 10． 11． 12．2 3 25 13．18 14．解：连接，如图， 为直角三角形，， 由勾股定理可得：， 即， 点从点出发，以每秒的速度向点运动，运动时间为秒， 又∵， ∴，则， ∵在中， ， 由勾股定理可得：， 即， 解得， ∴当点运动到时，的值为． 15．解：在中，由勾股定理，得． 在中，由勾股定理，得， 所以， 解得， 所以， 所以（负值已舍去）． 16．（1）解：旗杆的高度米，则绳子长为米， 故答案为：； （2）解：在中，米，米，米， 由勾股定理得：， 解得：， 答：旗杆的高度为9米． 17．（1）如图，点，点即为所求； （2）设，过点作于点． ，， ， ， ， ， ， ， ， 欲求的最小值，只要在轴上找一点，使得点到，，的距离和最小即可， 如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，此时的值最小，最小值． 的最小值为． 18．（1）证明：在中， ， ∴为直角三角形，即， ∴； （2）解：设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$