精品解析：广东省广州市中山大学附属中学2023-2024学年高三上学期一月月考数学试题

中大附中高三年级一月月考数学试题 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则关于不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数，的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 向量，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 为中点 10. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是的图象的一条对称轴 C. 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为 D. 在内恰有3个零点 11 若函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 有且仅有2个极值点 C. 有且仅有1个零点 D. 的一条切线方程为 12. 如图，已知二面角的棱上有，两点，，，，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当二面角的大小为时，与平面所成的角为 C. 若，则四面体的体积为 D. 若，则二面角的余弦值为 三、填空题 13. 在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆为，则的方程为______． 14. 在中，，若，则_______． 15. 与直线和直线都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为的圆的方程为_________． 16. 设双曲线()的右焦点为F，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为H，若(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为_______． 四、解答题 17. 已知，，分别是三角形三个内角，，的对边，已知，， （1）求的值； （2）求周长. 18. 已知等比数列的第二､三､四项分别是等差数列的第二､五､十四项，且等差数列的首项，公差. （1）求数列与的通项公式； （2）设数列对任意均有成立，求的值. 19. 已知四边形为矩形，，，且平面，点为上的点，且平面，点为中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成线面角的正弦值. 20. 设动圆与圆外切，与圆内切. （1）求点的轨迹的方程； （2）过点且不与轴垂直的直线交轨迹于，两点，点关于轴的对称点为，为的外心，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21. 中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.在中国有着深厚的群众基础，是普及最广的棋类项目.某地区举行中国象棋比赛，先进行小组赛，每三人一组，采用单循环赛（任意两人之间只赛一场），每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局各1分.根据积分排名晋级淘汰赛，若出现积分相同的情况，则再进行加赛.已知甲、乙、丙三人分在同一个小组，根据以往比赛数据统计，甲、乙对局时，甲胜概率为，平局概率为；甲、丙对局时，甲胜概率为，平局概率为；乙、丙对局时，乙胜概率为，平局概率为.各场比赛相互独立，若只考虑单循环赛的三场比赛，求： （1）甲积分的期望； （2）甲、乙积分相同的概率 22. 已知函数. （1）讨论函数极值点个数； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中大附中高三年级一月月考数学试题 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用定义域求法化简集合B，然后利用交集运算求解即可. 【详解】因为，又， 所以. 故选：C 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由得，或，可知“”是“”充分不必要条件. 【详解】充分性：若，则； 必要性：若则， 则，得，或，故不满足必要性 综上“”是“”充分不必要条件， 故选：A 3. 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为