2024年九年级中考数学一轮专项冲刺测试卷—— 反比例函数与一次函数综合练习

2024年九年级中考数学一轮专项冲刺测试卷—— 反比例函数与一次函数综合练习 1．如图，反比例函数与一次函数的图像交于两点．求： (1)两点的坐标； (2)直接写出的解集． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作轴，垂足为M，，，点A的纵坐标为4    (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接，求四边形的面积． (3)直接写出关于x的不等式的解集． 3．如图反比例函数的图象经过点、点P是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)当点P的纵坐标为1时， ①求的面积： ②方程的解为______；当x满足______： (3)对于一次函数．当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围为______． 4．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、．    (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)试求的面积； (3)试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， (1)求函数的表达式； (2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围； (3)求的面积． 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B、D的坐标分别为，.若反比例函数的图象经过对角线的中点A，分别交边于点E，交边于点F，设直线的函数表达式为． (1)求反比例函数的表达式； (2)点E的坐标为______，点F的坐标为______．不等式的解集为______（直接填空）． 7．如图，已知一次函数（、为常数，）的图象与轴交于，且与反比例函数（为常数且）的图象在第二象限交于点．轴，垂足为，． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求两函数图象的另一个交点的坐标； (3)直接写出不等式：的解集． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，，点、在第二象限内． (1)点的坐标_________； (2)将正方形以每秒1个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式； (3)在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的解析式及m的值； (2)观察图象，直接写出不等式的解集． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式： (2)根据图象，直接写出满足的的取值范围； (3)连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 11．如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限内相交于点． (1)试确定这两个函数的表达式； (2)若这两个函数图象的另一个交点为B，则______； (3)直接写出不等式的解集． 12．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点D与点C关于x轴对称，求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 13．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象． (1)求a的值及反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出满足在第一象限内x的取值范围． (3)点Q在x轴负半轴上，满足，求点Q的坐标． 14．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与等腰直角三角形相交，，. (1)如图1，若反比例函数的图象恰好经过的顶点B时，求反比例函数的表达式； (2)在（1）的前提下，过点A作交反比例函数的图象于点Q，连接，求的面积和点Q的坐标； (3)如图2，若反比例函数的图象交的边于点C，且，点P是反比例函数图象上的一动点，满足的面积是3，请直接写出点P的坐标. 15．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是反比例函数图像的一部分．    (1)求图中点A的坐标； (2)王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 16．如图，正比例函数(m≠0)与反比例函数(n≠0)的图象交于点A（1，3） 和点B． (1)求点B的坐标； (2)若点C的坐标为（2，0），连接AC