安徽省怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

怀宁二中2023-2024学年度第一学期期末考试 高二数学试题 命题人：王茂才 一、单选题(每个小题5分，共40分) 1．设为等差数列的前项和，若，则的值为（     ） A．14 B．28 C．36 D．48 2．已知抛物线上一点 到其焦点的距离为，则实数的值是（     ） A．-4 B．2 C．4 D．8 3．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在四棱锥中，平面，M，N分别为，上的点，且，，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 5．函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（    ） A． B． C． D． 7．椭圆与椭圆的（    ） A．长轴相等 B．短轴相等 C．焦距相等 D．离心率相等 8．1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，所有去掉的区间长度和为（    ） （注： 或或或的区间长度均为） A． B． C． D． 二、多选题(每个小题5分，共20分，只有一项或者多项是符合题目要求的。) 9．已知数列满足，，，则（    ） A．是等比数列 B． C．是递增数列 D． 10．已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（    ） A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的方程是 C．的最小值为2 D．直线与有两个公共点 11．已知圆 ，直线，则（    ） A．直线恒过定点 B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C．直线与圆有一个交点 D．若圆与圆 恰有三条公切线，则 12．已知是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是（    ） A．与平面所成的角的正弦值为 B．平面与平面所成的角是 C． D．平面平面 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知两直线与平行，则_______. 14．设分别为直线 和圆 上的点，则的最小值为______. 15．已知点P是曲线上的一点，则点P到直线的最小距离为_______． 16．空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为_______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．已知曲线． (1)求平行于直线且与曲线相切的直线方程； (2)求过点且与曲线相切的直线方程． 18．已知各项均为正数的等差数列满足，． (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 19．已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且. (1)求抛物线的方程； (2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值. 20．已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，. (1)证明：数列是等差数列； (2)若数列满足，记，证明：. 21．如图，正三棱柱的棱长都为2，D为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求点C到平面的距离． 22．已知椭圆的左顶点为，离心率为． (1)求椭圆C的方程； (2)过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当取得最大值时，求 的面积． 4 3 学科网（北京）股份有限公司 高二数学答题卷 ( 考生须知 1 、 考生答题前，在规定的地方准确填写考号 和姓名 。 2 、 选择题作答时，必须用 2B 铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。 3 、 非选择题必须用 .5 毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。 4 、 作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5 毫米 黑色墨水签字笔描清楚。 5 、 保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。 )考号______________ 姓名_______________ ( 考生须知 考生答题前，在规定的地方准确填写考号 和姓名 。 选择题作答时，必须用 2B 铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。 非选择题必须用 0.5 毫米 黑色墨水签字笔作答。严格按