精品解析：2024年吉林省长春市第一〇八学校中考数学模拟预测试题

数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 计算的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ） A. 16 B. C. 4 D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 凸透镜成像的原理如图所示，．若物体H到焦点F的距离与焦点F到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ） A. B. C. D. 6. 一个住宅区的配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则配电房房顶离地面的高度为（ ） A. B. （）m C. （）m D. （）m 7. 一块直角三角尺按如图放置，顶点A的坐标为，直角顶点C的坐标为，，反比例函数过点B，则k的值为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面朝上的概率 D. 从1﹣10十张纸牌中随机抽取一张，是2倍数的概率 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 要使二次根式有意义，则的取值范围是___________． 10. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_______． 11. 某种小家电在两年内提价两次后每个价格比两年前增加了，则平均每次提价的百分率为__________． 12. 如图，在中，，高，正方形四个顶点均在的边上，则正方形的边长为________． 13. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，与相交于点O，小正方形的边长为1，则的长为________． 14. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为是____． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 16. 老师让同学们解方程，小红同学给出了如下的解答过程： 解方程：． 解：，……第一步 ，……第二步 ，．……第三步 （1）小红同学是用______（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）求解的，从第______步开始出现错误． （2）请你用适当的方法解该方程． 17. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字6，2，1；转盘B被四等分，分别标有数字．（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘） （1）转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为________； （2）同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率．（画树状图或列表法） 18. 证明不论取何值，关于的方程总有两个不等的实数根. 19. 如图，在中，，． （1）求证：． （2）如果和的面积分别为4和9，则四边形的面积为__________． 20. 在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度．如图，在点B处测得楼顶A的仰角为，他正对城楼前进31米到达C处，再登上2米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为．求城门大楼的高度；（结果保留整数）（参考数据：，，） 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点，F是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中，先将线段绕点D逆时针旋转，画对应线段，再在上画点M，并连接，使； （2）在图（2）中，G是与网格线的交点，先画点G关于的对称点H，连接，则的面积为____________． 22. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式． 解：， 可化为． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 ①，②， 解不等式组①，得，解不等式组②，得， 的解集为或， 即一元二次不等式的解集为或． （1）一元二次不等式的解集为______________； （2）分式不等式的解集为_______________； （3）解一元二次不等式． 23. 在中，，D是边的中点，以D为角的顶点作．如图1，射线经过点A，交边于点E． （1）不添加辅助线，请直接写出图1中所有与相似的三角形； （2）如图2，将从图1中的位置开始，绕点D按逆时针方向旋转（旋转角不大于α），射线，分别交，于点E，F． ①求证：； ②如图3，若，，在线段上有一点P，且，若点P始终在内（包括边界上），求取值范围； ③若，直接写出旋转