精品解析：2023年吉林省松原市扶余一实验学校、扶余二实验学校中考数学三模试题

2023年吉林省松原市扶余一实验学校、扶余二实验学校 中考数学三模试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 化简的结果为（　　） A. B. C. 0 D. 2 2. 台湾是中国不可分割的一部分．两岸同胞同根同源、同文同种，台湾省，简称“台”，纵跨温带与热带，面积约．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 4. 如图是一架飞机示意图，其仰视图为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，四边形内接于，点E为上任意一点（点E不与点D，C重合），连接交于点P．若，则的度数可能为（　　） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：=______________． 8. 因式分解：__________． 9. 计算： =______________． 10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 11. 如图，点P为直线l外一点，点A在直线l上，连接，以点P为圆心，长为半径画弧，交直线l于点B．已知线段，上述作法中满足的条件为b______1．（填“”“”或“”） 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，，若将绕点顺时针旋转，得到，绕点顺时针旋转，得到，绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为________． 13. 如图，已知零件的外径为a cm，现用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）测量零件的内孔直径．如果，且量得cm，则为___________cm． 14. 如图，在中，，，．点D为边的中点，以点D为圆心，长为直径画半圆，交于点E，则图中阴影部分的面积为 ____________________．（结果保留π） 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有2个白球，1个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率． 17. 如图，已知，，．求证：． 18. 我国交通基础设施建设取得举世瞩目成就，建成全球最大的高速铁路网，高速公路网．这十年，中国铁路，公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加里程比铁路增加里程的20倍多万公里，求10年来铁路增加里程和公路增加里程． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B，点D，点E均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中画出以为斜边的等腰直角，使点C在格点上； （2）在图②中画出以为斜边的直角，使点F在格点上，且和不全等，再在上找点P，使得最短． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数在第三象限内的图象相交于点，过点B作轴于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 21. 圆锥是生活中常见立体图形，如雪糕筒，漏斗，羽毛球，路障等，赵亮同学用一个如图①所示的扇形围成如图②所示的圆锥，为圆锥的高，点D为母线上的中点，，为底面圆半径，，求图①中的长度．（参考数据：取，，） 解：如图②，因为，所以， 因为在中，点D为边中点，， 所以（__________）（填推理依据）， _________（填“”或“”）． 如图①，所以_______（填相应的三角形函数值）________（）（结果精确到）． 五、解答题（每小题8分，共16分） 22. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数（万人）与各自接种时间（天）之间的关系如图所示． （1）直接写出乙地每天接种的人数及的值； （2）当甲地接种速度放缓后，求关于函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数． 23. 如图①，在中，，，是斜边上的中线，点E为射线上一点，将沿折叠，点A的对应点为点F． （1）若，直接写出的长（用含a的代数式表示）； （2）若点E与点C重合，连接，如图②，判断四边形的形状，并