2024年九年级中考数学综合问题第九辑（与圆有关的20道原创题）

中考数学综合问题第九辑（20道圆的原创综合题） 【中考数学综合问题（1）】——天津市中考试题改编 如图，在⊙O中，AB为直径，P为⊙O上一动点（不能与A、B两点重合），CD是经过AP中点的直径，中点为E，连结DP，已知直线DP与直线AB相交于点F。 若△APF是等腰三角形，求∠APF度数． 【中考数学综合问题（2）】——阿坝州中考试题改编 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=4,点O是在边AB上的一动点，以OA为半径的⊙O交AC于点D，交AB于F，CD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点H，连接DE,当DE与⊙O相切时 （1）DE=________；（2）△ADE的面积是____________． 【中考数学综合问题（3）】——阿坝州中考试题改编二 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,点O是在边AB上的一动点，以OA为半径的⊙O交AC于点D，连接BD。（1）当BD平分∠ABC时，则=_________； （2）当圆O与BC边相切时，则=_________． 【中考数学综合问题（4）】——苏州市中考试题改编 如图，AB是圆O的直径，AB=4,点C是上的一动点（不能与A、B两点重合），点D是AC的中点，连结DO并延长交圆O于点E，连结EC，交AB于点F。 （1）求证：CE平分∠OCB； （2）当△ABC的三边之比是1：2：时，求∠E的度数。 【中考数学综合问题（5）】——苏州市中考试题改编二 如图，AB是圆O的直径，点C是上的一动点（不能与A、B两点重合），点D是AC的中点，连结DO并延长交圆O于点E，连结EC，交AB于点F。 （1）当△ABC是等腰三角形时，则∠E＝_______； （2）当△OCF是等腰三角形时，则∠A=________。 【中考数学综合问题（6）】——苏州市中考试题改编三 如图，AB是圆O的直径，AB=4,点C是上的一动点（不能与A、B两点重合），点D是AC的中点，连结DO并延长交圆O于点E，连结EC，交AB于点F。 （1）当∠A=30°，则∠E=________； （2）当△OCF是直角三角形时，求OF的长。 【中考数学综合问题（7）】——淮安市中考试题改编 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC＝30°BC=4，P是边AC上一动点，以AP为直径的圆O交AB于点E，在射线AC上取一点F，使得EF=AE，直线EF与射线BC交于点D． （1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AP=2，则CF＝______;（3）若CF=CP，则AP=________ 【中考数学综合问题（8）】——淮安市中考试题改编二 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC＝30°AB=4，P是边AC上一动点，以AP为直径的圆O交AB于点E，过E点作圆O的切线交直线AC于点F,交直线BC于点D． （1）若CF=3,则AP=________；（2）若EF=DF，则CD＝__________; 【中考数学综合问题（9）】——武汉市中考试题改编 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC＝4BC＝4，点P是在以斜边AB为直径的圆上一动点，BE平分∠ABC交AC于点E，M为PE的中点．当点P沿圆运动一周时，求点M运动的路径长。 【中考数学综合问题（10）】——武汉市中考试题改编 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC＝6BC＝6，点P是在以斜边AB为直径的圆上一动点，BE平分∠ABC交AC于点E，M为PE的中点．当点P沿圆运动一周时. 则EM的最小值是______;EM的最大值是_________ 【中考数学综合问题（11）】——上海市中考试题改编 已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OD、CD上，且CQ＝OP，BP的延长线与直线OQ相交于点E,与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，已知∠BOD＝30°。 （1）求证：OQ=BP；（2）求∠E的度数。 【中考数学综合问题（12）】——上海市中考试题改编二 已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OD、CD上，且CQ＝OP，BP的延长线与直线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，∠BOD＝30°，已知点E运动到圆O上时。 （1）求证：△EQF是等腰三角形；（2）求的值。 【中考数学综合问题（13）】——上海市中考试题改编三 已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OD、CD上，且CQ＝OP，BP的延长线与直线OQ相交于点E、与弦CD相交 于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝4，∠BOD＝30°。 （1）求CD的长；（2）当△OQD是等腰三角形时，求BF的长。 【中考数学综合问题（14）】——安徽省中考试题改编 在⊙O中