导数的概念及其意义专项练习-2024届高考数学一轮复习

导数的概念及其意义 一、基础巩固练 1.函数f(x)=x+在x=2处的切线斜率为(　　) A.-3 B. C. D.5 2.设函数f(x)=x2+3x,则=(　　) A.5 B.-5 C.2 D.-2 3.已知函数f(x)=,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 (　　) A.3x+2y-3=0 B.3x-2y-3=0 C.2x-3y-2=0 D.2x-3y+2=0 4.已知直线x-y+3=0是曲线y=x3+mx+1的一条切线,则实数m= (　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 5.已知函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)=(　　) A.2 B.3 C.4 D.-1 6.(多选题)已知函数f(x)=ln(2x)+x2,下列直线是曲线y=f(x)的切线的是 (　　) A.(+e)x-y-=0 B.12x-4y-5=0 C.8x-4y-3=0 D.3x-y-2+ln 2=0 7.若曲线y=ln x+在x=2处切线的倾斜角为α,则tan α=　　　. 8.曲线y=e2ax在点(0,1)处的切线垂直于直线2x-y=0,则a=　　　. 9.曲线y=(x-4)ex过坐标原点的切线方程为　　　　　.  二、综合提升练 10.过点(2,0)作曲线f(x)=xex的两条切线,切点分别为(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),则x1+x2=(　　) A.-2 B.- C. D.2 11.在曲线y=2x3-的所有切线中,与直线y=7x+6平行的共有(　　) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 12.(多选题)若函数y=f(x)的图象上存在不同的两点,使函数图象在这两点处的切线斜率之积小于0且斜率之和等于常数e,则称该函数为“e函数”,下列四个函数中,为“e函数”的是(　　) A.f(x)= B.f(x)=sin x C.f(x)=x2+2x D.f(x)= 13.若点P是曲线y=ln x-x2上任意一点,则点P到直线l:x+y-4=0的距离的最小值为　　　　　.  14.已知函数f(x)=-x3+2x2-x,若过点P(1,t)可作曲线y=f(x)的三条切线,则t的取值范围是　　　　　.  15.已知函数f(x)=x2+aln x有两条与直线y=2x平行的切线,且切点坐标分别为P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),则的取值范围是　　　　　.  1.B　解析 因为f(x)=x+,则f'(x)=1-,所以f'(2)=1-,因此函数f(x)=x+在x=2处的切线斜率为,故选B. 2.A　解析 依题意f'(x)=2x+3,则f'(1)=5,因此=f'(1)=5,故选A. 3.B　解析 因为f(1)=0,所以切点为(1,0),又因为f'(x)=,k=f'(1)=,所以切线方程为y=(x-1),即3x-2y-3=0,故选B. 4.D　解析 曲线y=x3+mx+1,可得y'=3x2+m,直线x-y+3=0是曲线y=x3+mx+1的一条切线,设切点横坐标为a,则切点纵坐标为a+3,则解得故选D. 5.A　解析 由于函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8, 故f(5)=-5+8=3,f'(5)=-1,故f(5)+f'(5)=2,故选A. 6.ABD　解析 由于f(x)=ln(2x)+x2,x>0,所以f'(x)=+2x≥2,因此y=f(x)切线斜率的最小值为2对于选项A,在点(,f())处的切线的斜率为+e,切点为(,1+),切线方程为(+e)x-y-=0,故A满足;对于选项B,在点(,f())处的切线斜率为3,切点为(),切线方程为12x-4y-5=0,故B满足;对于选项C,直线8x-4y-3=0的斜率为2<2,故C不可能为y=f(x)的切线;对于选项D,在点(1,f(1))处的切线斜率为3,切点为(1,1+ln 2),切线方程为3x-y-2+ln 2=0,故D满足.故选ABD. 7　解析 由于y'=,则y'|x=2=,故切线的斜率为,即tan α= 8.-　解析 y'=2ae2ax,所以y'|x=0=2a,因为在点(0,1)处的切线垂直于直线2x-y=0,故切线的斜率为-,故2a=-,即a=- 9.y=-e2x　解析 设切点为(x0,y0),则y0=(x0-4),y'=ex+(x-4)ex=(x-3)ex,切线的斜率为(x0-3),所以切线方程为y-(x0-4)=(x0-3)(x-x0),又切线过原点,所以0-(x0-4)=(x0-3)(0-x0),即-4x0+4=0,解得x0=2,所以切线方程为y=-e2x. 10.D　解析 由题意得f'(x)=(x+1)ex,过点(2,0)作曲线f(x)=xex的两条切线,设切点