因数和倍数（教案）-2023-2024学年五年级下册人教版

因数与倍数 教学设计 教学内容 因数与倍数 1 五年下数学教材第5--6页 教学目标 1. 结合对整数除法算式的分类，理解因数和信数的含义，能正确判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 2.根据因数和倍数的含义，探索求一个数的因数和倍数的方法，并能正确求求出个数的因数和倍数。 3. 在探求一个数的倍数或因数的过程中，进一步加强探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。 教学重点：理解因数与倍数的概念，能举例说明。 教学难点：理解因数与倍数之间的相互依存关系。 数学核心素养点：培养数感，建立数学模型思想，培养学生应用数学意识 教学流程： 预学案 模块一：归纳梳理 复习回顾 计算下面各题，除不尽的可以用余数表示 12÷2= 8÷3= 30÷ 6= 19÷ 7= 9÷5= 26÷8= 20÷10= 21÷21= 63÷9= 模块二：互动交流 仔细观察这些算式的结果，你能把这些算式分类吗？并说一说分类的依据？ 预设1 分两类 第一类12÷2= 6 30÷ 6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 第二类 8÷3=2…… 2 19÷7=2…… 5 9÷5=1.8 26÷8=3.25 预设2 分三类 第一类 12÷2= 6 30÷ 6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 第二类 8÷3=2…… 2 19÷7=2…… 5 第三类 9÷5=1.8 26÷8=3.25 追问：第三类中26÷8=3.25商还可以怎么表示？26÷8=3……2因此，第三类可以和第二类归为一类，分成两类。 小结：根据商的特点可以把这些算式分成两类，一类商是整数没有余数，一类商是小数或有余数。 【设计意图】通过算一算、分一分的学习过程，学生很直观地看到整数除法算式根据商的特点，可以分为没有余数和有余数两类，学生亲历这个学习的过程能更好地理解因数和倍数的概念。 核心素养--数感：在互动交流这个模块的学习中，学生通过算、分、想、说等数学学习活动将算式分成两类，对因数和倍数概念的理解建立在具体的活动感知中，在学习活动中，培养数感。 研学案 模块一：聚焦问题 今天我们重点来研究商是整数而没有余数这类算式 1.概括梳理 （1）认真观察这些算式有什么共同的特点？（被除数和除数都是整数） （2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2= 6，我们就说12是2的倍数， 2是12的因数。 （3）指名说一说，第一类的每个算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ （4）大家说得真好，你们发现因数和倍数有什么关系？ （因数与倍数是相互依存的。必须要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数） 【设计意图】通过说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数，体会因数与倍数是互相依存的。 2.探究形成 （1）说一说：56÷7= 8谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ （2）想一想：56是不是8的倍数？8是不是56的因数？为什么？ （根据除法各部分之间的关系，可以将56÷7= 8转化成56÷8= 7，所以56既是7的倍数，也是8的倍数，8和7都是56的因数） 小结：被除数既是除数的倍数，也是商的倍数，除数和商都是被除数的因数 （3）像这样的算式还有吗？举例和同桌说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ 核心素养--应用意识：学习内容由具体到抽象引出概念，再由抽象回到具体举例说明概念，这样的思维转换过程有利于认知概念，切实掌握概念。不仅培养了应用意识而且也渗透了数学的模型化思想 【设计意图】通过举例激发思考，进一步加深对因数和倍数的理解。 模块二：总结提升 1.自主总结 a÷b=c（a、b、c是大于0的自然数） （ ）是（ ）和（ ）的倍数。 （ ）和（ ）是（ ）的因数。 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。 【设计意图】利用“用字母表示数”的相关知识，进行概括和提升，培养概括总结能力。 2.深度思考 想一想，今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？ （今天学的“因数”是相对于“倍数”而言，只能是整数。乘法算式中的“因数”是指相乘的数，是相对“积”而言，可以是整数，也可以是小数、分数。今天学的“倍数”是相对于“因数”而言，只能是整数。“倍”是两个同类数量相除的商，可以不是整数。） 【设计意图】通过和已学知识进行区分比较加深对因数与倍数的理解。 拓学案 模块一：延展应