第三章 圆 单元提升测试题 2023—2024学年北师大版九年级数学下册

第三章 圆 单元提升测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，AB是⊙O的直径，B是劣弧的中点，AB和CD相交于点E，AB＝10，OE＝4BE，则CD的长为（　　） A．4 B．6 C．4 D．8 2．若圆锥的母线长为5，圆锥的侧面积为15π，则圆锥的底面积为（　　） A．25π B．16π C．9π D．4π 3. 如图，是的直径，点C、D在上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，不正确的有（　　） ①相等的圆周角所对的弧相等；②平分弦的直径也平分弦所对的弧；③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧；⑤圆的切线垂直于圆的半径；⑥一个圆有无数个内接三角形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5．已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB＝50°，则∠ABC的度数是（　　） A．25° B．40° C．45° D．50° 6. 如图，为圆的一弦，且点在上．若，，的弦心距为3，则的长度为何？（ ） A. 3 B. 4 C. D. 7. 如图，已知的直径弦，垂足为，，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 如图，C，D是上直径AB两侧的两点，若，则的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 80° D. 70° 9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，D为切点，AC⊥CD，垂足为C，连接BD．若AB＝8，且∠B＝30°，则CD的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 10. 如图，在矩形中，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，弧的长度为，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，点A，B，C是⊙O的上点，∠AOB＝108°，OA∥BC，若⊙O的半径为5，则的长是　 　． 12. 如图，在中，，，，以点C为圆心，BC的长为半径作圆弧交AC于点D，交AB于点E，则阴影部分的面积是______． 13. 将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置，其中A为半圆形量角器的0刻度线，直角边BC与量角器相切于点D，斜边AB与量角器相交于点E，若量角器在点D的读数为120°，则∠DAE的度数是 __°． 14. 如图，内接于，，，的平分线交于点，则___________． 15. 如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为______度． 16. 如图，在中，，，半径为的经过点，是圆的切线，且圆的直径在线段上，设点是线段上任意一点不含端点，则的最小值为______． 三、解答题（共9个小题，72分） 17．已知：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：AC平分∠DAB． （2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E．若CD＝4，AC＝4．求垂线段OE的长． 18.已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若等边三角形ABC的边长为4，求图中阴影部分的面积． 19．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过P作⊙O的切线PD，切点为D，连接AD、BD． （1）若PA＝AD，求证：DP＝DB； （2）若tan∠B＝，PA＝6，求PD的长． 20．如图，△ACD内接于⊙O，CD为直径，射线OE⊥AC于点E，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线交射线OE于点B． （1）当∠B＝25°时，求∠D的度数； （2）当AD＝2，＝时，求BF的长． 21. 如图，内接于，为的直径，的平分线交于点C，连接． （1）过点B作于点F，过点A作于点G，求证：； （2）若，求证： 22. 如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，⊙经过点C且与边相切于点E，． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，，求⊙的半径及的长． 23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD于点M，连接OD． （1）若∠ODB＝54°，求∠BAC的度数； （2）AC，DB的延长线相交于点F，CE是⊙O的切线，交BF于点E，若CE⊥DF，求证：AC＝CD． 24. 如图，是的外接圆，是的直径，点B是的中点，过点B的切线与的延长线交于点D． （1）求证：； （2）若，，求半径． 25．如图1，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于E，D为弧BC的中点，连接AD，分别交CE、CB于点F和点G． （1）求证：CF＝CG； （2）如图2，若AF