河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

正阳县2023—2024学年度第一学期期末素质测试 八年级数学 （考试时间：100分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 1971年，被考古界誉为红山文化象征的“中华第一龙”——红山碧玉龙在赤峰市翁牛特旗赛沁塔拉嘎查出土，赤峰也因此被誉为“中华玉龙之乡”．红山碧玉龙的发现，不仅让中国人找到了龙的源头，也充分印证了中国龙文化的源远流长．除此之外，还有许多关于龙的图案，下列标志图案中属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段能构成三角形的是（　　） A. 4，2，2 B. 3，2，6 C. 3，5，8 D. 3，4，5 3. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为（ ） A. 4.5 B. 3.5 C. 4 D. 5 8. 如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（ ） A. 10cm B. 8cm C. 5cm D. 2.5cm 9. 若能分解为，那么、的值是（ ） A. 7、2 B. C. D. 10. 如图，在中，，，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校社团组织了一次测量探究活动，测量校园内的小河的宽度，如图所示，小东和小颖在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点和、，使点、、共线且河岸平行，、分别与河岸垂直且A、、三点共线，他们已测得，河宽的长为_____________． 12. 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_________cm． 13. 若点与点关于轴对称，则__． 14. 已知，则的值是_____________________． 15. 在中，，．将一块足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点．并且与的夹角，斜边交于点．在点的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角的大小是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，和都是等腰三角形，、分别是这两个等腰三角形的底边，且，求证：． 18. 解分式方程：2． 19. 化简：． 20. 为了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某市加大了对山体的绿化. 市绿化公司计划购买A、B两种小树苗. 已知每棵A种小树苗比每棵B种小树苗的进价高20元，用800000元购进A种树木的数量和用600000元购买B种树木的数量相同． （1）求A、B两种小树苗每棵的单价分别是多少元？ （2）预算资金为1700000元，其中800000元购买A种小树苗，其余资金购买B种小树苗，求A、B两种小树苗合计购买多少棵？ 21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出与关于直线l成轴对称的； （2）如果三角形三个顶点都在格点处三角形被称为“格点三角形”．那么请在图2中作出以AC为边与△ABC全等的格点三角形； （3）在图3中直线l上找一点P，使PB+PC长最短． 22. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，过点作于点． ①求证：； ②若，求的长． 23. （1）如图1，已知：在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为点、. 求证． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，、