专题03 填空小压轴图形的翻折、旋转（68题专练）-备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）

专题03 填空小压轴图形的翻折、旋转（68题专练） 一、翻折（折叠问题） 1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换． 2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系． 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数． 二．旋转 （1）旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 题型一：翻折 1．（2023•浦东新区二模）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与边相交于点．如果，那么的正弦值等于 　　． 2．（2022•宝山区二模）如图，矩形中，，，为边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么线段的值为 　　． 3．（2023秋•长宁区期末）如图，在矩形中，，，是对角线，点在边上，联结，将沿着直线翻折，点的对应点恰好落在内，那么线段的取值范围是 　　． 4．（2023秋•宝山区期末）已知和是矩形的两条对角线，将沿直线翻折后，点落在点处，三角形与矩形的重叠部分是三角形，联结．如果，，那么的正切值是 　　． 5．（2023•青浦区二模）如图，在中，，，，点是边的中点，点在边上，将沿所在的直线翻折，点落在点处，如果，那么　　． 6．（2023•普陀区二模）在中，，，，为中点（如图），为射线上一点，将沿着翻折得到△，点的对应点为，如果，那么　　． 7．（2023•虹口区二模）如图，在矩形中，，点在边上，，联结，将沿着翻折，点的对应点为，联结、，分别交边于点，，如果，那么的长是 　　． 8．（2022•徐汇区模拟）如图，在中，，，，点是的中点，点是边 上一动点，沿所在直线把翻折到△的位置，交于点，如果△为直角三角形，那么的长为 　　． 9．（2022秋•杨浦区校级期末）在中，，，，点在斜边上，把沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，当平行的直角边时，的长为 　　． 10．（2022秋•浦东新区校级期末）如图，在中，，，，点是的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当时，那么的长为 　　． 11．（2022秋•闵行区期末）如图，在中，，，，点在边上，点在边上，将沿着折痕翻折后，点恰好落在线段的延长线上的点处，如果，那么折痕的长为 　　． 12．（2024•崇明区）如图，将矩形沿、折叠，点、分别与、对应，、两点对应点落在上的点处，且，如果，，那么的长为 　　． 13．（2023•长宁区二模）如图，将平行四边形沿着对角线翻折，点的对应点为，交于点，如果，，且，那么平行四边形的周长为 　　．（参考数据：， 14．（2023•崇明区一模）如图，在中，，，，点在边上，点在射线上，将沿翻折，使得点落在点处，当且时，的长为 　　． 15．（2023•浦东新区模拟）如图，已知中，，，，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，折痕的长为 　　． 16．（2023•徐汇区一模）如图，点是矩形纸片边上一点，如果沿着折叠矩形纸片，恰好使点落在边上的点处，已知，，那么折痕的长是 　　． 17．（2022•嘉定区二模）在正方形中，，点在边上，沿直线翻折后点落到正方形的内部点，联结、、，如图，如果，那么　　． 18．（2022•静安区二模）如图，，点在上，，点在上，将沿翻折，设点落在点处，如果，那么的长为 　　． 19．（2022•松江区校级模拟）如图，已知在中，，，将翻折，使点与点重合，折痕交边于点，交边于点，那么的值为 　　． 20．（2022秋•浦东新区期末）如图，正方形的边长为5，点是边上的一点，将正方形沿直线翻折后，点的对应点是点，联结交正方形的边于点，如果，那么的长是 　　． 21．（2022秋•静安区校级期末）如图，已知沿角平分线所在的直线翻折，点恰好落在边的中点处，且，那么的正切值是　 　． 22．（2024•闵行区）如图，在中，，，点为边上的点，联结，将沿翻折，点落在平面内点处，边交边于点，联结，如果，那么的值为 　　． 23．（2023秋•虹口区期末）如图，在中，，．点在边上，，点是射线上一动点，联结，将沿直线翻折，点落在点处，联结，如果，那么的长是 　　． 24．（2023秋•浦东新区期末）在菱形中，点为边的中点．联结，将沿着所在的直线翻折得到，点落