函数的概念及表示 专项练习-2024届高考数学一轮复习

函数的概念及表示 一、基础巩固练 1.下列各组函数中,表示同一函数的是(　　) A.f(x)=,g(x)=x B.f(x)=x,g(x)= C.f(x)=1,g(x)=x0 D.f(x)=x,g(x)= 2.函数f(x)=-ln(x+1)的定义域为(　　) A.[-1,1] B.(-1,0)∪(0,1] C.(-1,1] D.(-∞,1] 3.已知函数f(x-1)=x2-2x,且f(a)=3,则实数a的值等于(　　) A. B.± C.2 D.±2 4.已知函数f(x)=则f(f(1))=(　　) A.-4 B.-2 C.2 D.4 5.(多选题)记无理数e=2.718 281 828 459 045…小数点后第n位上的数字为m,则m是关于n的函数,记作m=f(n),其定义域为A,值域为B,则(　　) A.f(5)=8 B.函数f(n)的图象是一群孤立的点 C.n是关于m的函数 D.B⊆A 6.(多选题)若定义在(-∞,0)∪(0,+∞)内的函数f(x)满足:f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则下列结论中正确的是(　　) A.f(1)=0 B.f(4)=2 C.f(x)+f(-x)=0 D.f(x)-f(-x)=0 7.已知函数f(x)=+log2(x+),则f(x)的定义域为　　　　　.  8.已知f()=x2-1,则f()=　　　　　.  9.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥1的解集为　　　　　.  二、综合提升练 10.已知f(x)=若f(f(1))=f(-1),则实数a的值为(　　) A.- B.-4或- C.-4 D.不存在 11.存在函数f(x)满足:对任意x∈R都有(　　) A.f(|x|)=x3 B.f(sin x)=x2 C.f(x2+2x)=|x| D.f(|x|)=x2+1 12.已知函数f(x)=的定义域与值域均为[0,4],则a= (　　) A.-4 B.-2 C.-1 D.1 13.已知函数f(x)=则f(f(-4))=　　　　　.  14.设函数f(x)=则满足f(x)+f(x-)>3的x的取值范围是　　　　　.  15.设f(x)=(e是自然对数的底数),若f(a-5)=f(a),则a=　　　　　.  1.A　解析 在A选项中,函数f(x)==x的定义域为R,函数g(x)=x的定义域为R,定义域相同,对应法则相同,所以是同一个函数;在选项B中,函数f(x)=x和g(x)==|x|=的定义域都是R,但对应法则不同,所以不是同一个函数;在选项C中,函数f(x)=1的定义域为R,函数g(x)=x0的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不相同,所以不是同一个函数;在选项D中,函数f(x)=x的定义域为R,g(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不相同,所以不是同一个函数,故选A. 2.C　解析 要使函数有意义,应满足解得-1<x≤1,即定义域为(-1,1],故选C. 3.D　解析 令x-1=t,x=t+1,f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1, 则f(a)=a2-1=3, 解得a=±2. 4.B　解析 f(1)=41-2=,∴f(f(1))=f=log2=-2,故选B. 5.AB　解析 根据函数的定义可知,定义域A=N*,对应关系为数位n对应数字7,1,8,2,8,1,8,2,8,…,f(5)=8,函数f(n)的图象是一群孤立的点,故A,B正确;对于C,n不是关于m的函数,如m=8时,n可能为3,5,7,9,不符合函数的定义,故C错误,因为0∈B,0∉A,所以D错误,故选AB. 6.ABD　解析 对于选项A,可令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0,所以A选项正确;对于选项B,可令x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,得f(4)=2,所以B选项正确;令x=y=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1),而f(1)=0得f(-1)=0,令y=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),整理得f(-x)=f(x),所以C选项错误,D选项正确,故选ABD. 7.(-]　解析 依题意应有解得-<x,所以f(x)的定义域为(-]. 8.-　解析 令=t(t≠2),则x=,将其代入f()=x2-1中得f(t)=()2-1,即f(x)=()2-1,则f()=- 9.[-1,+∞)　解析 当x≤1时,由f(x)≥1可得-x2+2≥1,x2≤1,解得-1≤x≤1.当x>1时,由f(x)≥1可得,x+-1≥1, 即x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立,所以x>1.综上可得,使得f(x)≥1的x的取值范围为[-1,+∞). 10.B　解析 由题意,f(1)=a+3,f(-1)=,即f(a+3)=当a+3≥0,即