函数的单调性与最值专项练习-2024届高考数学一轮复习

函数的单调性与最值 一、基础巩固练 1.在下列函数中,在(0,+∞)内是减函数的是(　　) A.y=x2-1 B.y=lg x C.y=x-1 D.y=2x 2.若函数y=在[1,m]上的最小值为0,则m的值是(　　) A. B.2 C. D.3 3.若函数f(x)=|2x+b|在[-3,+∞)内单调递增,则实数b的最小值为(　　) A.3 B.6 C.-3 D.-6 4.函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是(　　) A.[1,2] B.[-1,0] C.(0,2] D.[2,+∞) 5.使得“函数f(x)=在(2,3)内单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是(　　) A.t≥2 B.t≤2 C.t≥3 D.≤t≤3 6.已知函数f(x)=,记a=f(),b=f(),c=f(),则(　　) A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 7.(多选题)若函数f(x)=(a>0且a≠1)为R上的单调函数,则a的值可以是(　　) A. B. C. D.2 8.若函数f(x)=ax2-4x-1的单调递减区间是[-1,+∞),则实数a=　　　　　.  9.已知函数f(x)=x5+x,若f(2x-1)+f(2-x)>0,则x的取值范围是　　　　　.  10.已知f(x)=是定义在(-1,1)内的函数,f(-x)=-f(x)恒成立,且f()=. (1)确定函数f(x)的解析式; (2)用定义证明f(x)在(-1,1)内是增函数; (3)解不等式f(x-1)+f(x)<0. 二、综合提升练 11.已知函数f(x)=若f(a)=f(a+3),则g(x)=ax2+x的单调递增区间为(　　) A.(,+∞) B.(-∞,) C.(,+∞) D.(-∞,) 12.若函数f(x)=ln(mx+4)在(-∞,1]上单调递减,则实数m的取值范围是 (　　) A.(-∞,0) B.(-4,1) C.(-4,0) D.(-4,+∞) 13.已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x1,x2且x1≠x2,都有>-1,则下列说法正确的是(　　) A.y=f(x)+x是增函数 B.y=f(x)+x是减函数 C.y=f(x)是增函数 D.y=f(x)是减函数 14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,函数g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x),g(x)在[0,+∞)内单调递减,则(　　) A.f(f(2))>f(f(3)) B.f(g(2))<f(g(3)) C.g(g(2))>g(g(3)) D.g(f(2))<g(f(3)) 15.已知函数f(x)=若f(a-1)≥f(-a),则实数a的取值范围是　　　　　.  16.设f(x)是定义在(0,+∞)内的函数,且f()=f(x)-f(y),当x>1时,f(x)<0. (1)判断f(x)的单调性,并证明; (2)若f()=1,解不等式f(x)+f(5-x)≥-2. 1.C　解析 函数y=x2-1,y=lg x,y=2x在(0,+∞)内单调递增,只有C选项符合,故选C. 2.B　解析 由于y==-1+,所以函数在(-1,+∞)内单调递减,从而在[1,m]上单调递减, 因此最小值为=0,解得m=2,故选B. 3.B　解析 函数f(x)=|2x+b|=所以f(x)的单调递增区间是[-,+∞),依题意有--3, 解得b≥6,故b的最小值为6.故选B. 4.A　解析 当x≤2时,f(x)=-x2+2x,则f(x)在(-∞,1)内单调递增,在[1,2]上单调递减;当x>2时,f(x)=x2-2x, 则函数f(x)在(2,+∞)内单调递增,所以f(x)=|x-2|x的单调递减区间是[1,2],故选A. 5.C　解析 由函数f(x)=在(2,3)内单调递减,得y=x2-3tx在(2,3)内单调递减,所以3,解得t≥2. 结合A,B,C,D四个选项,可知使得“函数f(x)=在(2,3)内单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是t≥3,故选C. 6.B　解析 令g(x)=-(x-1)2,则g(x)的图象开口向下,对称轴为x=1,所以g(x)在(-∞,1]上单调递增, 又因为<1,所以g()<g()<g(),又因为y=ex为增函数,f()<f()<f(),即b>a>c,故选B. 7.ACD　解析 当a>1时,由于y=ax+a和y=3+(a-1)x均为增函数,则需a+a0≥3,解得a≥2,此时f(x)在R上单调递增;当0<a<1时,由于y=ax+a和y=3+(a-1)x均为减函数,则需a+a0≤3,解得a≤2,故0<a<1,此时f(x)在R上单调递减,故a的取值范围为(0,1)∪[2,+∞),故选ACD. 8.-2　解析 依题意可得解得a=-2. 9.(-1,+∞)　解析 因为f(x)定义域为R,f(-