北京市十一学校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试卷

2022-2023学年北京十一学校高三11月月考 数 学 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．设全集U＝R，集合P＝{y|y＝3x，﹣1＜x＜0}，Q＝{x|≥0}，则P∩∁UQ等于（　　） A．（﹣2，0） B．[﹣2，0） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣2] 2．已知a，b，c，d为实数，a＞b且c＞d，则下列不等式一定成立的是（　　） A．ac＞bd B．a﹣c＞b﹣d C．a﹣d＞b﹣c D． 3．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 4．函数的图象大致为（　　） A． B．C．D． 5．已知抛物线C：y2＝12x的焦点为F，准线为l，点A在C上，AB⊥l于B，若∠FAB＝，则|BF|＝（　　） A．2 B．4 C． D． 6．已知函数f（x）＝2cos2（x+θ）﹣1，则“”是“f（x）为奇函数”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列．若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，谷雨日影长为5.5尺，则这十二个节气日影长之和为（　　） A．80尺 B．96尺 C．162尺 D．228尺 8．已知为单位向量，向量＝（1，2），且，则＜，﹣＞＝（　　） A． B． C． D． 9．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2＝0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则m+n的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．已知点P（2，0）和圆O：x2+y2＝36上两个不同的点M，N，满足∠MPN＝90°，Q是弦MN的中点，给出下列三个结论： ①|MP|的最小值是4； ②点Q的轨迹是一个圆； ③若点A（5，3），点B（5，5），则存在点Q，使得∠AQB＝90°． 其中所有正确结论的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．在复平面内，复数，则z的共轭复数的虚部是 　 　． 12．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，C的焦点到其渐近线的距离为5，则a＝　 　． 13．能说明“设数列{an}的前n项和Sn，对于任意的n∈N*，若an+1＞an，则Sn+1＞Sn”为假命题的一个等差数列是　 　．（写出数列的通项公式） 14．若函数f（x）＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是 　 　． 15．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，A1D1的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论： ①当点E是BD中点时，直线EF∥平面DCC1D1； ②直线B1D1到平面CMN的距离是； ③存在点P，使得∠B1PD1＝90°； ④△PDD1面积的最小值是． 其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）△ABC中，已知． （1）求∠B； （2）记AC边上的中线为BD．求AC和BD的长度． 17．（12分）已知函数． （1）若x＝﹣1为函数f（x）的极值点，求实数a的值； （2）f（x）的单调增区间（不含端点）内有且只有两个整数时，求实数a的取值范围． 18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为棱PB中点，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． 条件①：； 条件②：BC∥平面PAD． （1）．求证：BC⊥CD； （2）．求直线AE与平面PCD所成角的正弦值． 19．（12分）已知椭圆的离心率为，A，B分别为椭圆E的上、下顶点，且|AB|＝2． （Ⅰ）求椭圆E的标准方程； （Ⅱ）设直线l与椭圆E交于M，N（不与点A，B重合）两点，若直线AM与直线AN的斜率之和为2，判断直线l是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由． 20．（12分）已知函数f（x）＝ex（1+mlnx），其中m＞0，f′（x）为f（x）的导函数． （1）当m＝1，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）设函数，且恒成立． ①求m的取值范围； ②设函数f（x）的零点为x0，f′（x）的极小值点为x1，求证：x0＞x1． 21．（15分）对于无穷数列{cn}，若对任意m，n∈N*，且m≠n，存在k∈N*，使得cm+cn＝ck成立，则称{cn}为“G数列”． （1）