北京市清华大学附属中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试卷

2022-2023学年北京清华附中高三4月月考 数 学 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．（4分）已知集合M＝{x|x﹣1＞0}，集合N＝{x|x﹣2≥0}，则（　　） A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N＝∅ D．M∪N＝R 2．（4分）已知复数＝2+i，x，y∈R，则x+y＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（4分）下列函数值域为R的函数为（　　） A． B．y＝tanx C．y＝2x D． 4．（4分）已知数列{an}为等差数列，若a3+a4＝12，a4﹣a2＝4，则a9＝（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 5．（4分）已知平面向量，，若与共线，则实数x＝（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2 6．（4分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P为C上一动点，线段PF的垂直平分线与x＝﹣1交于点Q，则（　　） A．|QF|≥|PF| B．|QF|≤|PF| C． D．△PQF可以为钝角三角形 7．（4分）声强级，是指声强x（单位：W/m2）和定值α（单位：W/m2）比值的常用对数值再乘以10，即声强级（单位：dB）．已知人与人交谈时的声强级约为45dB，一种火箭发射时的声强和人与人交谈时的声强的比值约为109，那么这种火箭发射的声强级约为（　　） A．135dB B．140dB C．145dB D．150dB 8．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，下列四个结论中，正确的是（　　） A．EF∥平面A1BCD1 B．存在点E，使EF⊥平面BB1C1C C．存在点E，使EF∥A1C D．DB1⊥EF 9．（4分）已知数列{an}为无穷项等比数列，Sn为其前n项的和，“S1＞0，且S2＞0”是“∀n∈N*，总有Sn＞0”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不必要又不充分条件 10．（4分）在平面直角坐标系中，O为原点，已知A（1，0），B（﹣1，0），设动点C满足，动点P满足PA⊥PC，则|OP|的最大值为（　　） A．1 B． C． D．2 二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）双曲线的离心率为2，则m＝　 　． 12．（5分）在△ABC中，AC＝2，∠C＝90°，∠B＝30°，则＝　 　；＝　 　． 13．（5分）已知（x+a）5的展开式为p5x5+p4x4+p3x3+p2x2+p1x+p0，若p3﹣p4＝15，则a＝　 　． 14．（5分）已知在[0，m]上的最大值为，则实数m的最大值为 　 　． 15．（5分）已知函数，有下列四个结论： ①设函数f（x）的极大值点和极小值点分别为x1和x2，则x2﹣x1＝2； ②若a＝0，函数f（x）的极大值和极小值分别为M和m，则M﹣m＝2； ③存在实数a，对任意的实数b，函数y＝f（x）﹣b都恰有两个零点； ④若方程f（x）＝b有4个实根，从小到大记为x1，x2，x3，x4，则x1x2＝x3x4． 全部正确命题的序号为 　 　． 三、解答题共6道小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，3b2＝7ac，sinA＝3sinC． （1）求B的大小； （2）若△ABC的面积为，点D在边BC上，满足BD＝2DC，求AD的长． 17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，侧面AA1C1C⊥底面ABC，D为AC中点，． （1）求证：BD⊥A1D； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角A﹣CC1﹣B的余弦值． 条件①：A1C1⊥B1C；条件②：AA1＝B1C． 18．某技术职能部门在东区、西区开展了技能测试，其中东区、西区的各年龄段参加测试的人数、技能成绩的优秀比例如下： 年龄段 东区 西区 参加测试人数 优秀比例 参加测试人数 优秀比例 [20，25） 60 40% 100 48% [25，30） 75 52% 100 61% [30，35） 95 60% 60 65% [35，40] 120 75% 40 80% （1）该技术职能部门从年龄段在[20，25）的参加测试人员中随机选择1人，求此人技能优秀的概率； （2）在年龄段在[35，40]的参加测恜人员中，从东区、西区各随机抽取1人，技能优秀人数记为X，求X的分布列和数学期望E（X）； （3）该技术职能部门从东区、西区参加测试